---

Step * 2 of Lemma llex-le-order


1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. ∀a:A. (¬<[a;a])
4. Trans(A;a,b.<[a;b])
⊢ Trans(A List;as,bs.as llex-le(A;a,b.<[a;b]) bs)
BY
{ (RepUR ``llex-le`` 0 THEN (D 0 THEN Auto) THEN SplitOrHyps) }

1
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. ∀a:A. (¬<[a;a])
4. Trans(A;a,b.<[a;b])
5. a : A List
6. b : A List
7. c : A List
8. a llex(A;a,b.<[a;b]) b
9. b llex(A;a,b.<[a;b]) c
⊢ (a llex(A;a,b.<[a;b]) c) ∨ (a = c ∈ (A List))

2
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. ∀a:A. (¬<[a;a])
4. Trans(A;a,b.<[a;b])
5. a : A List
6. b : A List
7. c : A List
8. a = b ∈ (A List)
9. b llex(A;a,b.<[a;b]) c
⊢ (a llex(A;a,b.<[a;b]) c) ∨ (a = c ∈ (A List))

3
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. ∀a:A. (¬<[a;a])
4. Trans(A;a,b.<[a;b])
5. a : A List
6. b : A List
7. c : A List
8. a llex(A;a,b.<[a;b]) b
9. b = c ∈ (A List)
⊢ (a llex(A;a,b.<[a;b]) c) ∨ (a = c ∈ (A List))

4
1. [A] : Type
2. [<] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. ∀a:A. (¬<[a;a])
4. Trans(A;a,b.<[a;b])
5. a : A List
6. b : A List
7. c : A List
8. a = b ∈ (A List)
9. b = c ∈ (A List)
⊢ (a llex(A;a,b.<[a;b]) c) ∨ (a = c ∈ (A List))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [<]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}a:A.  (\mneg{}<[a;a])
4.  Trans(A;a,b.<[a;b])
\mvdash{}  Trans(A  List;as,bs.as  llex-le(A;a,b.<[a;b])  bs)


By

---

Latex:
(RepUR  ``llex-le``  0  THEN  (D  0  THEN  Auto)  THEN  SplitOrHyps)

---

Home Index