---

Step * 3 1 5 2 of Lemma longest-prefix_property'


1. [T] : Type
2. u : T
3. u1 : T
4. v : T List
5. P : T List+ ⟶ 𝔹
6. ¬↑(P [u])
7. [] ≤ [u1 / v]
8. [] < [u1 / v] supposing 0 < ||v|| + 1
9. (([] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u1 / v] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
∨ (0 < 0 ∧ False ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u1 / v] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))))
10. [] ≤ [u; [u1 / v]]
11. [] < [u; [u1 / v]] supposing 0 < (||v|| + 1) + 1
⊢ (([] = [] ∈ (T List)) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u; [u1 / v]] ⇒ (¬↑(P L')))))
∨ (0 < 0 ∧ (↑(P [])) ∧ (∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u; [u1 / v]] ⇒ (¬↑(P L')))))
BY
{ ((SplitOrHyps THEN Auto) THEN OrLeft THEN Auto THEN D -3 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. u : T
3. u1 : T
4. v : T List
5. P : T List+ ⟶ 𝔹
6. ¬↑(P [u])
7. [] ≤ [u1 / v]
8. [] < [u1 / v] supposing 0 < ||v|| + 1
9. [] = [] ∈ (T List)
10. ∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u1 / v] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))
11. [] ≤ [u; [u1 / v]]
12. [] < [u; [u1 / v]] supposing 0 < (||v|| + 1) + 1
13. [] = [] ∈ (T List)
14. [] < []
15. [] < [u; [u1 / v]]
⊢ ¬↑(P [])

2
1. T : Type
2. u : T
3. u1 : T
4. v : T List
5. P : T List+ ⟶ 𝔹
6. ¬↑(P [u])
7. [] ≤ [u1 / v]
8. [] < [u1 / v] supposing 0 < ||v|| + 1
9. [] = [] ∈ (T List)
10. ∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u1 / v] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))
11. [] ≤ [u; [u1 / v]]
12. [] < [u; [u1 / v]] supposing 0 < (||v|| + 1) + 1
13. [] = [] ∈ (T List)
14. u2 : T
15. v1 : T List
16. [] < [u2 / v1]
17. [u2 / v1] < [u; [u1 / v]]
⊢ ¬↑(P [u2 / v1])

3
1. T : Type
2. u : T
3. u1 : T
4. v : T List
5. P : T List+ ⟶ 𝔹
6. ¬↑(P [u])
7. [] ≤ [u1 / v]
8. [] < [u1 / v] supposing 0 < ||v|| + 1
9. [] = [] ∈ (T List)
10. ∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u1 / v] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))
11. [] ≤ [u; [u1 / v]]
12. [] < [u; [u1 / v]] supposing 0 < (||v|| + 1) + 1
13. [] = [] ∈ (T List)
14. [] < []
15. [] < [u; [u1 / v]]
⊢ [] ∈ T List+

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  u  :  T
3.  u1  :  T
4.  v  :  T  List
5.  P  :  T  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mneg{}\muparrow{}(P  [u])
7.  []  \mleq{}  [u1  /  v]
8.  []  <  [u1  /  v]  supposing  0  <  ||v||  +  1
9.  (([]  =  [])  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  [u1  /  v]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
\mvee{}  (0  <  0  \mwedge{}  False  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  [u1  /  v]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))))
10.  []  \mleq{}  [u;  [u1  /  v]]
11.  []  <  [u;  [u1  /  v]]  supposing  0  <  (||v||  +  1)  +  1
\mvdash{}  (([]  =  [])  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  [u;  [u1  /  v]]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  L')))))
\mvee{}  (0  <  0  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  []))  \mwedge{}  (\mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  [u;  [u1  /  v]]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  L')))))


By

---

Latex:
((SplitOrHyps  THEN  Auto)  THEN  OrLeft  THEN  Auto  THEN  D  -3  THEN  Auto)

---

Home Index