---

Step * 3 1 5 2 2 of Lemma longest-prefix_property'


1. T : Type
2. u : T
3. u1 : T
4. v : T List
5. P : T List+ ⟶ 𝔹
6. ¬↑(P [u])
7. [] ≤ [u1 / v]
8. [] < [u1 / v] supposing 0 < ||v|| + 1
9. [] = [] ∈ (T List)
10. ∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u1 / v] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))
11. [] ≤ [u; [u1 / v]]
12. [] < [u; [u1 / v]] supposing 0 < (||v|| + 1) + 1
13. [] = [] ∈ (T List)
14. u2 : T
15. v1 : T List
16. [] < [u2 / v1]
17. [u2 / v1] < [u; [u1 / v]]
⊢ ¬↑(P [u2 / v1])
BY
{ (RWO "cons-proper-iseg" (-1)
   THEN Auto
   THEN (HypSubst' -1 0 THENA Auto)
   THEN SplitOrHyps
   THEN Auto
   THEN DVar `v1'
   THEN Auto
   THEN BackThruSomeHyp
   THEN Auto)⋅ }

1
1. T : Type
2. u : T
3. u1 : T
4. v : T List
5. P : T List+ ⟶ 𝔹
6. ¬↑(P [u])
7. [] ≤ [u1 / v]
8. [] < [u1 / v] supposing 0 < ||v|| + 1
9. [] = [] ∈ (T List)
10. ∀L':T List. ([] < L' ⇒ L' < [u1 / v] ⇒ (¬↑(P [u / L'])))
11. [] ≤ [u; [u1 / v]]
12. [] < [u; [u1 / v]] supposing 0 < (||v|| + 1) + 1
13. [] = [] ∈ (T List)
14. u2 : T
15. u3 : T
16. v2 : T List
17. [] < [u2; [u3 / v2]]
18. [u3 / v2] < [u1 / v]
19. u2 = u ∈ T
⊢ [] < [u3 / v2]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T
3.  u1  :  T
4.  v  :  T  List
5.  P  :  T  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
6.  \mneg{}\muparrow{}(P  [u])
7.  []  \mleq{}  [u1  /  v]
8.  []  <  [u1  /  v]  supposing  0  <  ||v||  +  1
9.  []  =  []
10.  \mforall{}L':T  List.  ([]  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  [u1  /  v]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  [u  /  L'])))
11.  []  \mleq{}  [u;  [u1  /  v]]
12.  []  <  [u;  [u1  /  v]]  supposing  0  <  (||v||  +  1)  +  1
13.  []  =  []
14.  u2  :  T
15.  v1  :  T  List
16.  []  <  [u2  /  v1]
17.  [u2  /  v1]  <  [u;  [u1  /  v]]
\mvdash{}  \mneg{}\muparrow{}(P  [u2  /  v1])


By

---

Latex:
(RWO  "cons-proper-iseg"  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  (HypSubst'  -1  0  THENA  Auto)
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  Auto
  THEN  DVar  `v1'
  THEN  Auto
  THEN  BackThruSomeHyp
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index