---

Step * 2 1 1 of Lemma longest-prefix_property2


1. T : Type
2. L : T List
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. longest-prefix(P;L) ≤ L
5. longest-prefix(P;L) < L supposing 0 < ||L||
6. ↑(P longest-prefix(P;L))
7. ∀L':T List. (longest-prefix(P;L) < L' ⇒ L' < L ⇒ (¬↑(P L')))
8. L2 : T List
9. L = (longest-prefix(P;L) @ L2) ∈ (T List)
10. L' : T List
11. [] < L'
12. L' < L2
⊢ longest-prefix(P;L) < longest-prefix(P;L) @ L'
BY
{ Assert ⌜longest-prefix(P;L) @ [] < longest-prefix(P;L) @ L'⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. L : T List
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. longest-prefix(P;L) ≤ L
5. longest-prefix(P;L) < L supposing 0 < ||L||
6. ↑(P longest-prefix(P;L))
7. ∀L':T List. (longest-prefix(P;L) < L' ⇒ L' < L ⇒ (¬↑(P L')))
8. L2 : T List
9. L = (longest-prefix(P;L) @ L2) ∈ (T List)
10. L' : T List
11. [] < L'
12. L' < L2
⊢ longest-prefix(P;L) @ [] < longest-prefix(P;L) @ L'

2
1. T : Type
2. L : T List
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. longest-prefix(P;L) ≤ L
5. longest-prefix(P;L) < L supposing 0 < ||L||
6. ↑(P longest-prefix(P;L))
7. ∀L':T List. (longest-prefix(P;L) < L' ⇒ L' < L ⇒ (¬↑(P L')))
8. L2 : T List
9. L = (longest-prefix(P;L) @ L2) ∈ (T List)
10. L' : T List
11. [] < L'
12. L' < L2
13. longest-prefix(P;L) @ [] < longest-prefix(P;L) @ L'
⊢ longest-prefix(P;L) < longest-prefix(P;L) @ L'

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  L  :  T  List
3.  P  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  longest-prefix(P;L)  \mleq{}  L
5.  longest-prefix(P;L)  <  L  supposing  0  <  ||L||
6.  \muparrow{}(P  longest-prefix(P;L))
7.  \mforall{}L':T  List.  (longest-prefix(P;L)  <  L'  {}\mRightarrow{}  L'  <  L  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  L')))
8.  L2  :  T  List
9.  L  =  (longest-prefix(P;L)  @  L2)
10.  L'  :  T  List
11.  []  <  L'
12.  L'  <  L2
\mvdash{}  longest-prefix(P;L)  <  longest-prefix(P;L)  @  L'


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}longest-prefix(P;L)  @  []  <  longest-prefix(P;L)  @  L'\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index