---

Step * 2 of Lemma member-residues-mod


1. n : ℕ
2. x : {k:ℕn| CoPrime(n,k)} 
3. filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)) ∈ {k:ℕn| CoPrime(n,k)}  List
⊢ (x ∈ filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)))
BY
{ (Assert (x ∈ filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n))) BY
         (D -2
          THEN BLemma `member_filter`
          THEN (Auto THEN Reduce  0)
          THEN Try ((BLemma `member_upto` THEN Auto))
          THEN (RW assert_pushdownC 0 THENA Auto)))⋅ }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn
3. CoPrime(n,x)
4. filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)) ∈ {k:ℕn| CoPrime(n,k)}  List
5. (x ∈ upto(n))
⊢ gcd(n;x) = 1 ∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. x : {k:ℕn| CoPrime(n,k)} 
3. filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)) ∈ {k:ℕn| CoPrime(n,k)}  List
4. (x ∈ filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)))
⊢ (x ∈ filter(λi.(gcd(n;i) =z 1);upto(n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \{k:\mBbbN{}n|  CoPrime(n,k)\} 
3.  filter(\mlambda{}i.(gcd(n;i)  =\msubz{}  1);upto(n))  \mmember{}  \{k:\mBbbN{}n|  CoPrime(n,k)\}    List
\mvdash{}  (x  \mmember{}  filter(\mlambda{}i.(gcd(n;i)  =\msubz{}  1);upto(n)))


By

---

Latex:
(Assert  (x  \mmember{}  filter(\mlambda{}i.(gcd(n;i)  =\msubz{}  1);upto(n)))  BY
              (D  -2
                THEN  BLemma  `member\_filter`
                THEN  (Auto  THEN  Reduce    0)
                THEN  Try  ((BLemma  `member\_upto`  THEN  Auto))
                THEN  (RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)))\mcdot{}

---

Home Index