---

Step * of Lemma mul-initial-seg-property

∀f:ℕ ⟶ ℕ. ∀m:ℕ.  (∃n:ℕ. (n < m ∧ ((f n) = 0 ∈ ℤ)) ⇐⇒ (mul-initial-seg(f) m) = 0 ∈ ℤ)
BY
{ xxxInductionOnNatxxx }

1
.....basecase..... 
1. f : ℕ ⟶ ℕ
⊢ ∃n:ℕ. (n < 0 ∧ ((f n) = 0 ∈ ℤ)) ⇐⇒ (mul-initial-seg(f) 0) = 0 ∈ ℤ

2
.....upcase..... 
1. f : ℕ ⟶ ℕ
2. m : ℤ
3. [%1] : 0 < m
4. ∃n:ℕ. (n < m - 1 ∧ ((f n) = 0 ∈ ℤ)) ⇐⇒ (mul-initial-seg(f) (m - 1)) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ. (n < m ∧ ((f n) = 0 ∈ ℤ)) ⇐⇒ (mul-initial-seg(f) m) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}m:\mBbbN{}.    (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (n  <  m  \mwedge{}  ((f  n)  =  0))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (mul-initial-seg(f)  m)  =  0)


By

---

Latex:
xxxInductionOnNatxxx

---

Home Index