---

Step * 2 of Lemma mul-initial-seg-property

.....upcase..... 
1. f : ℕ ⟶ ℕ
2. m : ℤ
3. [%1] : 0 < m
4. ∃n:ℕ. (n < m - 1 ∧ ((f n) = 0 ∈ ℤ)) ⇐⇒ (mul-initial-seg(f) (m - 1)) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ. (n < m ∧ ((f n) = 0 ∈ ℤ)) ⇐⇒ (mul-initial-seg(f) m) = 0 ∈ ℤ
BY
{ xxx((RWO "mul-initial-seg-step" 0 THENA Auto) THEN (Decide (f (m - 1)) = 0 ∈ ℤ THENA Auto))xxx }

1
1. f : ℕ ⟶ ℕ
2. m : ℤ
3. [%1] : 0 < m
4. ∃n:ℕ. (n < m - 1 ∧ ((f n) = 0 ∈ ℤ)) ⇐⇒ (mul-initial-seg(f) (m - 1)) = 0 ∈ ℤ
5. (f (m - 1)) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ. (n < m ∧ ((f n) = 0 ∈ ℤ)) ⇐⇒ ((mul-initial-seg(f) (m - 1)) * (f (m - 1))) = 0 ∈ ℤ

2
1. f : ℕ ⟶ ℕ
2. m : ℤ
3. [%1] : 0 < m
4. ∃n:ℕ. (n < m - 1 ∧ ((f n) = 0 ∈ ℤ)) ⇐⇒ (mul-initial-seg(f) (m - 1)) = 0 ∈ ℤ
5. ¬((f (m - 1)) = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃n:ℕ. (n < m ∧ ((f n) = 0 ∈ ℤ)) ⇐⇒ ((mul-initial-seg(f) (m - 1)) * (f (m - 1))) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  [\%1]  :  0  <  m
4.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (n  <  m  -  1  \mwedge{}  ((f  n)  =  0))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (mul-initial-seg(f)  (m  -  1))  =  0
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (n  <  m  \mwedge{}  ((f  n)  =  0))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (mul-initial-seg(f)  m)  =  0


By

---

Latex:
xxx((RWO  "mul-initial-seg-step"  0  THENA  Auto)  THEN  (Decide  (f  (m  -  1))  =  0  THENA  Auto))xxx

---

Home Index