---

Step * 2 1 of Lemma mul-initial-seg-property


1. f : ℕ ⟶ ℕ
2. m : ℤ
3. [%1] : 0 < m
4. ∃n:ℕ. (n < m - 1 ∧ ((f n) = 0 ∈ ℤ)) ⇐⇒ (mul-initial-seg(f) (m - 1)) = 0 ∈ ℤ
5. (f (m - 1)) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ. (n < m ∧ ((f n) = 0 ∈ ℤ)) ⇐⇒ ((mul-initial-seg(f) (m - 1)) * (f (m - 1))) = 0 ∈ ℤ
BY
{ (HypSubst' (-1) 0 THEN Auto' THEN With ⌜m - 1⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbZ{}
3.  [\%1]  :  0  <  m
4.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (n  <  m  -  1  \mwedge{}  ((f  n)  =  0))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (mul-initial-seg(f)  (m  -  1))  =  0
5.  (f  (m  -  1))  =  0
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (n  <  m  \mwedge{}  ((f  n)  =  0))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  ((mul-initial-seg(f)  (m  -  1))  *  (f  (m  -  1)))  =  0


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-1)  0  THEN  Auto'  THEN  With  \mkleeneopen{}m  -  1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index