---

Step * 3 1 of Lemma record+_extensionality


1. T : Atom ⟶ 𝕌'
2. B : record(x.T[x]) ⟶ 𝕌'
3. z : Atom
4. r1 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
5. r2 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
6. r1 = r2 ∈ record(x.T[x])
7. r1.z = r2.z ∈ B[r1]
⊢ r1 = r2 ∈ (x:Atom ⟶ if x =a z then B[r1] else Top fi )
BY
{ (All (Fold `record+`) THEN D -4 THEN D -3 THEN Ext THEN Try (Complete (Auto))) }

1
1. T : Atom ⟶ 𝕌'
2. B : record(x.T[x]) ⟶ 𝕌'
3. z : Atom
4. r1 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
5. r1 ∈ record(x.T[x])
6. r1 ∈ x:Atom ⟶ if x =a z then B[r1] else Top fi 
7. r2 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
8. r2 ∈ record(x.T[x])
9. r2 ∈ x:Atom ⟶ if x =a z then B[r2] else Top fi 
10. r1 = r2 ∈ record(x.T[x])
11. r1.z = r2.z ∈ B[r1]
12. x : Atom
⊢ (r1 x) = (r2 x) ∈ if x =a z then B[r1] else Top fi 

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Atom  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'
2.  B  :  record(x.T[x])  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'
3.  z  :  Atom
4.  r1  :  self:record(x.T[x])  \mcap{}  x:Atom  {}\mrightarrow{}  if  x  =a  z  then  B[self]  else  Top  fi 
5.  r2  :  self:record(x.T[x])  \mcap{}  x:Atom  {}\mrightarrow{}  if  x  =a  z  then  B[self]  else  Top  fi 
6.  r1  =  r2
7.  r1.z  =  r2.z
\mvdash{}  r1  =  r2


By

---

Latex:
(All  (Fold  `record+`)  THEN  D  -4  THEN  D  -3  THEN  Ext  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index