---

Step * 3 1 1 of Lemma record+_extensionality


1. T : Atom ⟶ 𝕌'
2. B : record(x.T[x]) ⟶ 𝕌'
3. z : Atom
4. r1 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
5. r1 ∈ record(x.T[x])
6. r1 ∈ x:Atom ⟶ if x =a z then B[r1] else Top fi 
7. r2 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
8. r2 ∈ record(x.T[x])
9. r2 ∈ x:Atom ⟶ if x =a z then B[r2] else Top fi 
10. r1 = r2 ∈ record(x.T[x])
11. r1.z = r2.z ∈ B[r1]
12. x : Atom
⊢ (r1 x) = (r2 x) ∈ if x =a z then B[r1] else Top fi 
BY
{ TACTIC:(SplitOnConclITE THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. T : Atom ⟶ 𝕌'
2. B : record(x.T[x]) ⟶ 𝕌'
3. z : Atom
4. r1 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
5. r1 ∈ record(x.T[x])
6. r1 ∈ x:Atom ⟶ if x =a z then B[r1] else Top fi 
7. r2 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
8. r2 ∈ record(x.T[x])
9. r2 ∈ x:Atom ⟶ if x =a z then B[r2] else Top fi 
10. r1 = r2 ∈ record(x.T[x])
11. r1.z = r2.z ∈ B[r1]
12. x : Atom
13. x = z ∈ Atom
⊢ (r1 x) = (r2 x) ∈ B[r1]

2
.....falsecase..... 
1. T : Atom ⟶ 𝕌'
2. B : record(x.T[x]) ⟶ 𝕌'
3. z : Atom
4. r1 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
5. r1 ∈ record(x.T[x])
6. r1 ∈ x:Atom ⟶ if x =a z then B[r1] else Top fi 
7. r2 : self:record(x.T[x]) ⋂ x:Atom ⟶ if x =a z then B[self] else Top fi 
8. r2 ∈ record(x.T[x])
9. r2 ∈ x:Atom ⟶ if x =a z then B[r2] else Top fi 
10. r1 = r2 ∈ record(x.T[x])
11. r1.z = r2.z ∈ B[r1]
12. x : Atom
13. ¬(x = z ∈ Atom)
⊢ (r1 x) = (r2 x) ∈ Top

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Atom  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'
2.  B  :  record(x.T[x])  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'
3.  z  :  Atom
4.  r1  :  self:record(x.T[x])  \mcap{}  x:Atom  {}\mrightarrow{}  if  x  =a  z  then  B[self]  else  Top  fi 
5.  r1  \mmember{}  record(x.T[x])
6.  r1  \mmember{}  x:Atom  {}\mrightarrow{}  if  x  =a  z  then  B[r1]  else  Top  fi 
7.  r2  :  self:record(x.T[x])  \mcap{}  x:Atom  {}\mrightarrow{}  if  x  =a  z  then  B[self]  else  Top  fi 
8.  r2  \mmember{}  record(x.T[x])
9.  r2  \mmember{}  x:Atom  {}\mrightarrow{}  if  x  =a  z  then  B[r2]  else  Top  fi 
10.  r1  =  r2
11.  r1.z  =  r2.z
12.  x  :  Atom
\mvdash{}  (r1  x)  =  (r2  x)


By

---

Latex:
TACTIC:(SplitOnConclITE  THENA  Auto)

---

Home Index