---

Step * 1 1 of Lemma rel-preserving-star


1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
4. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
5. f : T2 ⟶ T1
6. ∀x,y:T2.  ((x R2 y) ⇒ (f[x] (R1^*) f[y]))
7. n : ℕ
⊢ ∀x,y:T2.  ((x R2^n y) ⇒ (f[x] (R1^*) f[y]))
BY
{ xxx(NatInd (-1) THEN Auto THEN RecUnfold `rel_exp` (-1) THEN Reduce (-1) THEN Auto)xxx }

1
1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
4. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
5. f : T2 ⟶ T1
6. ∀x,y:T2.  ((x R2 y) ⇒ (f[x] (R1^*) f[y]))
7. x : T2
8. y : T2
9. x = y ∈ T2
⊢ f[x] (R1^*) f[y]

2
1. [T1] : Type
2. [T2] : Type
3. [R1] : T1 ⟶ T1 ⟶ Type
4. [R2] : T2 ⟶ T2 ⟶ Type
5. f : T2 ⟶ T1
6. ∀x,y:T2.  ((x R2 y) ⇒ (f[x] (R1^*) f[y]))
7. n : ℤ
8. [%2] : 0 < n
9. ∀x,y:T2.  ((x R2^n - 1 y) ⇒ (f[x] (R1^*) f[y]))
10. x : T2
11. y : T2
12. x if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T2) else λx,y. ∃z:T2. ((x R2 z) ∧ (z R2^n - 1 y)) fi  y
⊢ f[x] (R1^*) f[y]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T1]  :  Type
2.  [T2]  :  Type
3.  [R1]  :  T1  {}\mrightarrow{}  T1  {}\mrightarrow{}  Type
4.  [R2]  :  T2  {}\mrightarrow{}  T2  {}\mrightarrow{}  Type
5.  f  :  T2  {}\mrightarrow{}  T1
6.  \mforall{}x,y:T2.    ((x  R2  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  rel\_star(T1;  R1)  f[y]))
7.  n  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  \mforall{}x,y:T2.    ((x  rel\_exp(T2;  R2;  n)  y)  {}\mRightarrow{}  (f[x]  rel\_star(T1;  R1)  f[y]))


By

---

Latex:
xxx(NatInd  (-1)  THEN  Auto  THEN  RecUnfold  `rel\_exp`  (-1)  THEN  Reduce  (-1)  THEN  Auto)xxx

---

Home Index