---

Step * 2 of Lemma rotate-by-cyclic-map

.....set predicate..... 
1. n : ℕ
2. i : ℕ
3. gcd(i;n) = 1 ∈ ℤ
⊢ ∀x,y:ℕn.  ∃n@0:ℕ. ((rotate-by(n;i)^n@0 x) = y ∈ ℕn)
BY
{ (((InstLemma `rotate-by-transitive` [⌜n⌝;⌜i⌝]⋅ THENA Auto) THEN D -1) THEN D -2) }

1
.....antecedent..... 
1. n : ℕ
2. i : ℕ
3. gcd(i;n) = 1 ∈ ℤ
4. gcd(i;n) = 1 ∈ ℤ supposing 0 < n ⇐ ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ. ((rotate-by(n;i)^k x) = y ∈ ℤ)
⊢ gcd(i;n) = 1 ∈ ℤ supposing 0 < n

2
1. n : ℕ
2. i : ℕ
3. gcd(i;n) = 1 ∈ ℤ
4. gcd(i;n) = 1 ∈ ℤ supposing 0 < n ⇐ ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ. ((rotate-by(n;i)^k x) = y ∈ ℤ)
5. ∀x,y:ℕn.  ∃k:ℕ. ((rotate-by(n;i)^k x) = y ∈ ℤ)
⊢ ∀x,y:ℕn.  ∃n@0:ℕ. ((rotate-by(n;i)^n@0 x) = y ∈ ℕn)

---

Latex:

---

Latex:
.....set  predicate..... 
1.  n  :  \mBbbN{}
2.  i  :  \mBbbN{}
3.  gcd(i;n)  =  1
\mvdash{}  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n.    \mexists{}n@0:\mBbbN{}.  ((rotate-by(n;i)\^{}n@0  x)  =  y)


By

---

Latex:
(((InstLemma  `rotate-by-transitive`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)  THEN  D  -2)

---

Home Index