---

Step * 1 2 of Lemma strong-fun-connected-induction


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. h : T ⟶ ℕ
5. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
6. ∀x:T. R[x;x]
7. ∀x,y,z:T.
     (y is f*(z) ⇒ (∀u:T. (y is f*(u) ⇒ u is f*(z) ⇒ R[u;z])) ⇒ R[x;z]) supposing 
        ((¬(x = y ∈ T)) and 
        (x = (f y) ∈ T))
8. ∀n:ℕ. ∀x,y:T.  (x is f*(y) ⇒ (h y) - h x < n ⇒ R[x;y])
⊢ ∀x,y:T.  (x is f*(y) ⇒ R[x;y])
BY
{ ((Auto THEN Using [`n',⌜((h y) - h x) + 1⌝] (BHyp (-4))⋅) THEN Auto') }

1
.....wf..... 
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. h : T ⟶ ℕ
5. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
6. ∀x:T. R[x;x]
7. ∀x,y,z:T.
     (y is f*(z) ⇒ (∀u:T. (y is f*(u) ⇒ u is f*(z) ⇒ R[u;z])) ⇒ R[x;z]) supposing 
        ((¬(x = y ∈ T)) and 
        (x = (f y) ∈ T))
8. ∀n:ℕ. ∀x,y:T.  (x is f*(y) ⇒ (h y) - h x < n ⇒ R[x;y])
9. x : T
10. y : T
11. x is f*(y)
⊢ ((h y) - h x) + 1 ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  \mforall{}x:T.  (((f  x)  =  x)  \mvee{}  h  (f  x)  <  h  x)
6.  \mforall{}x:T.  R[x;x]
7.  \mforall{}x,y,z:T.
          (y  is  f*(z)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}u:T.  (y  is  f*(u)  {}\mRightarrow{}  u  is  f*(z)  {}\mRightarrow{}  R[u;z]))  {}\mRightarrow{}  R[x;z])  supposing 
                ((\mneg{}(x  =  y))  and 
                (x  =  (f  y)))
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y:T.    (x  is  f*(y)  {}\mRightarrow{}  (h  y)  -  h  x  <  n  {}\mRightarrow{}  R[x;y])
\mvdash{}  \mforall{}x,y:T.    (x  is  f*(y)  {}\mRightarrow{}  R[x;y])


By

---

Latex:
((Auto  THEN  Using  [`n',\mkleeneopen{}((h  y)  -  h  x)  +  1\mkleeneclose{}]  (BHyp  (-4))\mcdot{})  THEN  Auto')

---

Home Index