Step
*
1
2
1
of Lemma
strong-fun-connected-induction
.....wf..... 
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. h : T ⟶ ℕ
5. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
6. ∀x:T. R[x;x]
7. ∀x,y,z:T.
     (y is f*(z) 
⇒ (∀u:T. (y is f*(u) 
⇒ u is f*(z) 
⇒ R[u;z])) 
⇒ R[x;z]) supposing 
        ((¬(x = y ∈ T)) and 
        (x = (f y) ∈ T))
8. ∀n:ℕ. ∀x,y:T.  (x is f*(y) 
⇒ (h y) - h x < n 
⇒ R[x;y])
9. x : T
10. y : T
11. x is f*(y)
⊢ ((h y) - h x) + 1 ∈ ℕ
BY
{ ((D (-1) THEN UsingVars [`h'] (FLemma `retraction-fun-path` [-1])⋅) THEN Auto) }
1
1. T : Type
2. f : T ⟶ T
3. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. h : T ⟶ ℕ
5. ∀x:T. (((f x) = x ∈ T) ∨ h (f x) < h x)
6. ∀x:T. R[x;x]
7. ∀x,y,z:T.
     (y is f*(z) 
⇒ (∀u:T. (y is f*(u) 
⇒ u is f*(z) 
⇒ R[u;z])) 
⇒ R[x;z]) supposing 
        ((¬(x = y ∈ T)) and 
        (x = (f y) ∈ T))
8. ∀n:ℕ. ∀x,y:T.  (x is f*(y) 
⇒ (h y) - h x < n 
⇒ R[x;y])
9. x : T
10. y : T
11. L : T List
12. x=f*(y) via L
13. (y = x ∈ T) ∨ h x < h y
⊢ ((h y) - h x) + 1 ∈ ℕ
Latex:
Latex:
.....wf..... 
1.  T  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  h  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  \mforall{}x:T.  (((f  x)  =  x)  \mvee{}  h  (f  x)  <  h  x)
6.  \mforall{}x:T.  R[x;x]
7.  \mforall{}x,y,z:T.
          (y  is  f*(z)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}u:T.  (y  is  f*(u)  {}\mRightarrow{}  u  is  f*(z)  {}\mRightarrow{}  R[u;z]))  {}\mRightarrow{}  R[x;z])  supposing 
                ((\mneg{}(x  =  y))  and 
                (x  =  (f  y)))
8.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y:T.    (x  is  f*(y)  {}\mRightarrow{}  (h  y)  -  h  x  <  n  {}\mRightarrow{}  R[x;y])
9.  x  :  T
10.  y  :  T
11.  x  is  f*(y)
\mvdash{}  ((h  y)  -  h  x)  +  1  \mmember{}  \mBbbN{}
By
Latex:
((D  (-1)  THEN  UsingVars  [`h']  (FLemma  `retraction-fun-path`  [-1])\mcdot{})  THEN  Auto)
Home
Index