---

Step * 1 1 of Lemma surjection-cantor-finite-branching


1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
⊢ mu(λi.((b x) - 2 <z i ∨bfb-to-cantor(b;f;k + i))) = (f x) ∈ ℕb x
BY
{ xxx((InstLemma `mu-bound-unique` [⌜(f x) + 1⌝;⌜λi.((b x) - 2 <z i ∨bfb-to-cantor(b;f;k + i))⌝;⌜f x⌝]⋅
      THENM (HypSubst' (-1) 0 THEN Auto)
      )
      THENA Auto
      )xxx }

1
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
⊢ (b x) - 2 < f x ∨ (↑fb-to-cantor(b;f;k + (f x)))

2
1. b : ℕ ⟶ ℕ+
2. f : n:ℕ ⟶ ℕb n
3. x : ℕ
4. k : ℕ
5. Σ(b j | j < x) = k ∈ ℕ
6. ↑((λi.((b x) - 2 <z i ∨bfb-to-cantor(b;f;k + i))) (f x))
7. y : ℕ(f x) + 1
8. ↑((λi.((b x) - 2 <z i ∨bfb-to-cantor(b;f;k + i))) y)
⊢ y = (f x) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  b  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  f  :  n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}b  n
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  k  :  \mBbbN{}
5.  \mSigma{}(b  j  |  j  <  x)  =  k
\mvdash{}  mu(\mlambda{}i.((b  x)  -  2  <z  i  \mvee{}\msubb{}fb-to-cantor(b;f;k  +  i)))  =  (f  x)


By

---

Latex:
xxx((InstLemma  `mu-bound-unique`  [\mkleeneopen{}(f  x)  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}i.((b  x)  -  2  <z  i  \mvee{}\msubb{}fb-to-cantor(b;f;k  +  i))\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f  x\mkleeneclose{}]
          \mcdot{}
        THENM  (HypSubst'  (-1)  0  THEN  Auto)
        )
        THENA  Auto
        )xxx

---

Home Index