---

Step * 2 1 of Lemma valuation-exists


1. x : formula()
2. v0 : {a:formula()| a ⊆ x ∧ (↑pvar?(a))}  ⟶ 𝔹
3. bdd-val(v0;x;prank(x) + 1)
⊢ ∃f:{a:formula()| a ⊆ x}  ⟶ 𝔹 [valuation(v0;x;f)]
BY
{ (D (-1) THEN With ⌜f⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
.....wf..... 
1. x : formula()
2. v0 : {a:formula()| a ⊆ x ∧ (↑pvar?(a))}  ⟶ 𝔹
3. f : {a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < prank(x) + 1}  ⟶ 𝔹
4. ∀a:{a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < prank(x) + 1} . f a = extend-val(v0;f;a)
⊢ f ∈ {a:formula()| a ⊆ x}  ⟶ 𝔹

2
1. x : formula()
2. v0 : {a:formula()| a ⊆ x ∧ (↑pvar?(a))}  ⟶ 𝔹
3. f : {a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < prank(x) + 1}  ⟶ 𝔹
4. ∀a:{a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < prank(x) + 1} . f a = extend-val(v0;f;a)
⊢ valuation(v0;x;f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  formula()
2.  v0  :  \{a:formula()|  a  \msubseteq{}  x  \mwedge{}  (\muparrow{}pvar?(a))\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  bdd-val(v0;x;prank(x)  +  1)
\mvdash{}  \mexists{}f:\{a:formula()|  a  \msubseteq{}  x\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  [valuation(v0;x;f)]


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  With  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index