---

Step * 2 1 1 of Lemma valuation-exists

.....wf..... 
1. x : formula()
2. v0 : {a:formula()| a ⊆ x ∧ (↑pvar?(a))}  ⟶ 𝔹
3. f : {a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < prank(x) + 1}  ⟶ 𝔹
4. ∀a:{a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < prank(x) + 1} . f a = extend-val(v0;f;a)
⊢ f ∈ {a:formula()| a ⊆ x}  ⟶ 𝔹
BY
{ (DoSubsume THEN Auto) }

1
1. x : formula()
2. v0 : {a:formula()| a ⊆ x ∧ (↑pvar?(a))}  ⟶ 𝔹
3. f : {a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < prank(x) + 1}  ⟶ 𝔹
4. ∀a:{a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < prank(x) + 1} . f a = extend-val(v0;f;a)
5. f = f ∈ ({a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < prank(x) + 1}  ⟶ 𝔹)
⊢ ({a:formula()| a ⊆ x ∧ prank(a) < prank(x) + 1}  ⟶ 𝔹) ⊆r ({a:formula()| a ⊆ x}  ⟶ 𝔹)

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  x  :  formula()
2.  v0  :  \{a:formula()|  a  \msubseteq{}  x  \mwedge{}  (\muparrow{}pvar?(a))\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  f  :  \{a:formula()|  a  \msubseteq{}  x  \mwedge{}  prank(a)  <  prank(x)  +  1\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}a:\{a:formula()|  a  \msubseteq{}  x  \mwedge{}  prank(a)  <  prank(x)  +  1\}  .  f  a  =  extend-val(v0;f;a)
\mvdash{}  f  \mmember{}  \{a:formula()|  a  \msubseteq{}  x\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}


By

---

Latex:
(DoSubsume  THEN  Auto)

---

Home Index