---

Step * 1 2 1 1 of Lemma det-kI+J


1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ |a*I + J| = ((a * |a*I + J|) +r (a ↑r (n - 1))) ∈ |r|
BY
{ (((InstLemma `det-add-row` [⌜r⌝;⌜n⌝;⌜matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])⌝;⌜n - 1⌝;
     ⌜λy.1⌝]⋅
     THENA Auto
     )
    THEN Reduce -1
    )
   THEN NthHypEq (-1)
   THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. |matrix(if x=n - 1
           then 1 +r if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]
           else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
= (|matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| 
   +r 
   |matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|)
∈ |r|
⊢ |a*I + J|
= |matrix(if x=n - 1
          then 1 +r if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]
          else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
∈ |r|

2
.....subterm..... T:t
3:n
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. |matrix(if x=n - 1
           then 1 +r if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]
           else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
= (|matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| 
   +r 
   |matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|)
∈ |r|
⊢ ((a * |a*I + J|) +r (a ↑r (n - 1)))
= (|matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| 
   +r 
   |matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|)
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  a  :  |r|
5.  \mneg{}(n  =  1)
\mvdash{}  |a*I  +  J|  =  ((a  *  |a*I  +  J|)  +r  (a  \muparrow{}r  (n  -  1)))


By

---

Latex:
(((InstLemma  `det-add-row`  [\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}matrix(if  x=n  -  1
                                                                                        then  if  y=n  -  1  then  a  else  0
                                                                                        else  a*I  +  J[x,y])\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}y.1\mkleeneclose{}]\mcdot{}
      THENA  Auto
      )
    THEN  Reduce  -1
    )
  THEN  NthHypEq  (-1)
  THEN  EqCDA)

---

Home Index