---

Step * 1 2 1 1 2 of Lemma det-kI+J

.....subterm..... T:t
3:n
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. |matrix(if x=n - 1
           then 1 +r if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]
           else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
= (|matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| 
   +r 
   |matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|)
∈ |r|
⊢ ((a * |a*I + J|) +r (a ↑r (n - 1)))
= (|matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| 
   +r 
   |matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|)
∈ |r|
BY
{ ((RW (AddrC [3] (LemmaC `rng_plus_comm`)) 0 THENA Auto) THEN EqCDA) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. |matrix(if x=n - 1
           then 1 +r if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]
           else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
= (|matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| 
   +r 
   |matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|)
∈ |r|
⊢ (a * |a*I + J|) = |matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| ∈ |r|

2
.....subterm..... T:t
3:n
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. |matrix(if x=n - 1
           then 1 +r if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]
           else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
= (|matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| 
   +r 
   |matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|)
∈ |r|
⊢ (a ↑r (n - 1)) = |matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
3:n
1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  a  :  |r|
5.  \mneg{}(n  =  1)
6.  |matrix(if  x=n  -  1
                      then  1  +r  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y]
                      else  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])|
=  (|matrix(if  x=n  -  1  then  1  else  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])| 
      +r 
      |matrix(if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])|)
\mvdash{}  ((a  *  |a*I  +  J|)  +r  (a  \muparrow{}r  (n  -  1)))
=  (|matrix(if  x=n  -  1  then  1  else  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])| 
      +r 
      |matrix(if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])|)


By

---

Latex:
((RW  (AddrC  [3]  (LemmaC  `rng\_plus\_comm`))  0  THENA  Auto)  THEN  EqCDA)

---

Home Index