---

Step * 1 2 1 1 2 1 of Lemma det-kI+J

.....subterm..... T:t
2:n
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. |matrix(if x=n - 1
           then 1 +r if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]
           else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
= (|matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| 
   +r 
   |matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|)
∈ |r|
⊢ (a * |a*I + J|) = |matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| ∈ |r|
BY
{ ((InstLemma `expand-det-by-row` [⌜n⌝;⌜n - 1⌝;⌜r⌝;⌜matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])⌝]
    ⋅
    THENA Auto
    )
   THEN NthHypEqTrans (-1)
   THEN RepeatFor 2 (Thin (-1))) }

1
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ (Σ(r) 0 
        ≤ j 
        < n
    if isEven((n - 1) + j)
    then matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])[n - 1,j]
    else -r matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])[n - 1,j]
    fi  
    * 
    |matrix-minor(n - 1;j;matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]))|)
= (a * |a*I + J|)
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  a  :  |r|
5.  \mneg{}(n  =  1)
6.  |matrix(if  x=n  -  1
                      then  1  +r  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y]
                      else  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])|
=  (|matrix(if  x=n  -  1  then  1  else  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])| 
      +r 
      |matrix(if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])|)
\mvdash{}  (a  *  |a*I  +  J|)  =  |matrix(if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])|


By

---

Latex:
((InstLemma  `expand-det-by-row`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}matrix(if  x=n  -  1
                                                                                                                  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0
                                                                                                                  else  a*I  +  J[x,y])\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THENA  Auto
    )
  THEN  NthHypEqTrans  (-1)
  THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-1)))

---

Home Index