---

Step * 1 2 1 1 2 1 1 of Lemma det-kI+J


1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ (Σ(r) 0 
        ≤ j 
        < n
    if isEven((n - 1) + j)
    then matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])[n - 1,j]
    else -r matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])[n - 1,j]
    fi  
    * 
    |matrix-minor(n - 1;j;matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]))|)
= (a * |a*I + J|)
∈ |r|
BY
{ ((RWO "rng_sum_unroll_hi" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ ((Σ(r) 0 
         ≤ j 
         < n - 1
     if isEven((n - 1) + j) then if j=n - 1 then a else 0 else -r if j=n - 1 then a else 0 fi  
     * 
     |matrix-minor(n - 1;j;matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]))|) 
   +r 
   (if isEven((n - 1) + (n - 1)) then a else -r a fi  
    * 
    |matrix-minor(n - 1;n - 1;matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]))|))
= (a * |a*I + J|)
∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  a  :  |r|
5.  \mneg{}(n  =  1)
\mvdash{}  (\mSigma{}(r)  0 
                \mleq{}  j 
                <  n
        if  isEven((n  -  1)  +  j)
        then  matrix(if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])[n  -  1,j]
        else  -r  matrix(if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])[n  -  1,j]
        fi   
        * 
        |matrix-minor(n  -  1;j;matrix(if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y]))|)
=  (a  *  |a*I  +  J|)


By

---

Latex:
((RWO  "rng\_sum\_unroll\_hi"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index