---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma det-kI+J

.....subterm..... T:t
2:n
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. |matrix(if x=n - 1
           then 1 +r if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]
           else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
= (|matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| 
   +r 
   |matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|)
∈ |r|
⊢ |a*I + J|
= |matrix(if x=n - 1
          then 1 +r if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]
          else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
∈ |r|
BY
{ ((EqCDA THEN RepUR ``matrix-plus`` 0 THEN EqCDA) THEN AutoSplit) }

1
1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. |matrix(if x=n - 1
           then 1 +r if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]
           else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
= (|matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| 
   +r 
   |matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|)
∈ |r|
7. x : ℕn@i
8. y : ℕn@i
9. x = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ (a*I[x,y] +r J[x,y]) = (1 +r if y=n - 1 then a else 0) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
2:n
1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  a  :  |r|
5.  \mneg{}(n  =  1)
6.  |matrix(if  x=n  -  1
                      then  1  +r  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y]
                      else  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])|
=  (|matrix(if  x=n  -  1  then  1  else  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])| 
      +r 
      |matrix(if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])|)
\mvdash{}  |a*I  +  J|
=  |matrix(if  x=n  -  1
                    then  1  +r  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y]
                    else  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])|


By

---

Latex:
((EqCDA  THEN  RepUR  ``matrix-plus``  0  THEN  EqCDA)  THEN  AutoSplit)

---

Home Index