---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma det-kI+J


1. r : CRng
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. a : |r|
5. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
6. |matrix(if x=n - 1
           then 1 +r if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y]
           else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|
= (|matrix(if x=n - 1 then 1 else if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])| 
   +r 
   |matrix(if x=n - 1 then if y=n - 1 then a else 0 else a*I + J[x,y])|)
∈ |r|
7. x : ℕn@i
8. y : ℕn@i
9. x = (n - 1) ∈ ℤ
⊢ (a*I[x,y] +r J[x,y]) = (1 +r if y=n - 1 then a else 0) ∈ |r|
BY
{ (RepUR ``matrix-scalar-mul matrix-plus identity-matrix J-matrix`` 0
   THEN HypSubst' (-1) 0
   THEN AutoSplit
   THEN RW  RngNormC 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  a  :  |r|
5.  \mneg{}(n  =  1)
6.  |matrix(if  x=n  -  1
                      then  1  +r  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y]
                      else  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])|
=  (|matrix(if  x=n  -  1  then  1  else  if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])| 
      +r 
      |matrix(if  x=n  -  1  then  if  y=n  -  1  then  a  else  0  else  a*I  +  J[x,y])|)
7.  x  :  \mBbbN{}n@i
8.  y  :  \mBbbN{}n@i
9.  x  =  (n  -  1)
\mvdash{}  (a*I[x,y]  +r  J[x,y])  =  (1  +r  if  y=n  -  1  then  a  else  0)


By

---

Latex:
(RepUR  ``matrix-scalar-mul  matrix-plus  identity-matrix  J-matrix``  0
  THEN  HypSubst'  (-1)  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  RW    RngNormC  0
  THEN  Auto)

---

Home Index