---

Step * 1 1 of Lemma fps-elim-hom


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. FunThru2op(PowerSeries(X;r);PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);λf,g. (f+g);fps-elim(x))
7. a1 : PowerSeries(X;r)
8. a2 : PowerSeries(X;r)
9. b : bag(X)
10. x ↓∈ b
11. ∀[b:bag(bag(X) × bag(X))]. ∀[f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ |r|].
      Σ(x∈b). f[x] = 0 ∈ |r| 
      supposing (∀x:bag(X) × bag(X). (x ↓∈ b ⇒ (f[x] = 0 ∈ |r|))) ∧ IsMonoid(|r|;+r;0) ∧ Comm(|r|;+r)
12. p : bag(X) × bag(X)
13. p ↓∈ bag-partitions(eq;b)
⊢ (* if bag-deq-member(eq;x;fst(p)) then 0 else a1 (fst(p)) fi  
   if bag-deq-member(eq;x;snd(p)) then 0 else a2 (snd(p)) fi )
= 0
∈ |r|
BY
{ xxx((D (-2) THEN (RWO "bag-member-partitions" (-1) THENA Auto))
      THEN Reduce 0
      THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)
      THEN RW RngNormC 0
      THEN Auto)⋅xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. FunThru2op(PowerSeries(X;r);PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);λf,g. (f+g);fps-elim(x))
7. a1 : PowerSeries(X;r)
8. a2 : PowerSeries(X;r)
9. b : bag(X)
10. x ↓∈ b
11. ∀[b:bag(bag(X) × bag(X))]. ∀[f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ |r|].
      Σ(x∈b). f[x] = 0 ∈ |r| 
      supposing (∀x:bag(X) × bag(X). (x ↓∈ b ⇒ (f[x] = 0 ∈ |r|))) ∧ IsMonoid(|r|;+r;0) ∧ Comm(|r|;+r)
12. p1 : bag(X)
13. ¬x ↓∈ p1
14. p2 : bag(X)
15. ¬x ↓∈ p2
16. (p1 + p2) = b ∈ bag(X)
⊢ (* (a1 p1) (a2 p2)) = 0 ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  FunThru2op(PowerSeries(X;r);PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);\mlambda{}f,g.  (f+g);fps-elim(x))
7.  a1  :  PowerSeries(X;r)
8.  a2  :  PowerSeries(X;r)
9.  b  :  bag(X)
10.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b
11.  \mforall{}[b:bag(bag(X)  \mtimes{}  bag(X))].  \mforall{}[f:(bag(X)  \mtimes{}  bag(X))  {}\mrightarrow{}  |r|].
            \mSigma{}(x\mmember{}b).  f[x]  =  0 
            supposing  (\mforall{}x:bag(X)  \mtimes{}  bag(X).  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  b  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  0)))  \mwedge{}  IsMonoid(|r|;+r;0)  \mwedge{}  Comm(|r|;+r)
12.  p  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
13.  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;b)
\mvdash{}  (*  if  bag-deq-member(eq;x;fst(p))  then  0  else  a1  (fst(p))  fi   
      if  bag-deq-member(eq;x;snd(p))  then  0  else  a2  (snd(p))  fi  )
=  0


By

---

Latex:
xxx((D  (-2)  THEN  (RWO  "bag-member-partitions"  (-1)  THENA  Auto))
        THEN  Reduce  0
        THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit)
        THEN  RW  RngNormC  0
        THEN  Auto)\mcdot{}xxx

---

Home Index