---

Step * 1 of Lemma fps-elim-hom


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. FunThru2op(PowerSeries(X;r);PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);λf,g. (f+g);fps-elim(x))
7. a1 : PowerSeries(X;r)
8. a2 : PowerSeries(X;r)
9. b : bag(X)
10. x ↓∈ b
⊢ 0
= Σ(p∈bag-partitions(eq;b)). * if bag-deq-member(eq;x;fst(p)) then 0 else a1 (fst(p)) fi  
                             if bag-deq-member(eq;x;snd(p)) then 0 else a2 (snd(p)) fi 
∈ |r|
BY
{ xxx(((Symmetry THEN InstLemma `bag-summation-is-zero` [⌜bag(X) × bag(X)⌝;⌜|r|⌝;⌜+r⌝;⌜0⌝] ⋅) THENA Auto)
      THEN xxx(BHyp -1  THEN Auto)xxx
      )xxx }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. FunThru2op(PowerSeries(X;r);PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);λf,g. (f+g);fps-elim(x))
7. a1 : PowerSeries(X;r)
8. a2 : PowerSeries(X;r)
9. b : bag(X)
10. x ↓∈ b
11. ∀[b:bag(bag(X) × bag(X))]. ∀[f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ |r|].
      Σ(x∈b). f[x] = 0 ∈ |r| 
      supposing (∀x:bag(X) × bag(X). (x ↓∈ b ⇒ (f[x] = 0 ∈ |r|))) ∧ IsMonoid(|r|;+r;0) ∧ Comm(|r|;+r)
12. p : bag(X) × bag(X)
13. p ↓∈ bag-partitions(eq;b)
⊢ (* if bag-deq-member(eq;x;fst(p)) then 0 else a1 (fst(p)) fi  
   if bag-deq-member(eq;x;snd(p)) then 0 else a2 (snd(p)) fi )
= 0
∈ |r|

2
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. FunThru2op(PowerSeries(X;r);PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);λf,g. (f+g);fps-elim(x))
7. a1 : PowerSeries(X;r)
8. a2 : PowerSeries(X;r)
9. b : bag(X)
10. x ↓∈ b
11. ∀[b:bag(bag(X) × bag(X))]. ∀[f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ |r|].
      Σ(x∈b). f[x] = 0 ∈ |r| 
      supposing (∀x:bag(X) × bag(X). (x ↓∈ b ⇒ (f[x] = 0 ∈ |r|))) ∧ IsMonoid(|r|;+r;0) ∧ Comm(|r|;+r)
12. ∀p:bag(X) × bag(X)
      (p ↓∈ bag-partitions(eq;b)
      ⇒ ((* if bag-deq-member(eq;x;fst(p)) then 0 else a1 (fst(p)) fi  
           if bag-deq-member(eq;x;snd(p)) then 0 else a2 (snd(p)) fi )
         = 0
         ∈ |r|))
⊢ IsMonoid(|r|;+r;0)

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  FunThru2op(PowerSeries(X;r);PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);\mlambda{}f,g.  (f+g);fps-elim(x))
7.  a1  :  PowerSeries(X;r)
8.  a2  :  PowerSeries(X;r)
9.  b  :  bag(X)
10.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b
\mvdash{}  0
=  \mSigma{}(p\mmember{}bag-partitions(eq;b)).  *  if  bag-deq-member(eq;x;fst(p))  then  0  else  a1  (fst(p))  fi   
                                                          if  bag-deq-member(eq;x;snd(p))  then  0  else  a2  (snd(p))  fi 


By

---

Latex:
xxx(((Symmetry  THEN  InstLemma  `bag-summation-is-zero`  [\mkleeneopen{}bag(X)  \mtimes{}  bag(X)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}|r|\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}+r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  \mcdot{})
          THENA  Auto
          )
        THEN  xxx(BHyp  -1    THEN  Auto)xxx
        )xxx

---

Home Index