---

Step * 1 2 of Lemma fps-elim-hom


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. FunThru2op(PowerSeries(X;r);PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);λf,g. (f+g);fps-elim(x))
7. a1 : PowerSeries(X;r)
8. a2 : PowerSeries(X;r)
9. b : bag(X)
10. x ↓∈ b
11. ∀[b:bag(bag(X) × bag(X))]. ∀[f:(bag(X) × bag(X)) ⟶ |r|].
      Σ(x∈b). f[x] = 0 ∈ |r| 
      supposing (∀x:bag(X) × bag(X). (x ↓∈ b ⇒ (f[x] = 0 ∈ |r|))) ∧ IsMonoid(|r|;+r;0) ∧ Comm(|r|;+r)
12. ∀p:bag(X) × bag(X)
      (p ↓∈ bag-partitions(eq;b)
      ⇒ ((* if bag-deq-member(eq;x;fst(p)) then 0 else a1 (fst(p)) fi  
           if bag-deq-member(eq;x;snd(p)) then 0 else a2 (snd(p)) fi )
         = 0
         ∈ |r|))
⊢ IsMonoid(|r|;+r;0)
BY
{ xxx(RepeatFor 2 (DVar `r') THEN Auto)⋅xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  FunThru2op(PowerSeries(X;r);PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);\mlambda{}f,g.  (f+g);fps-elim(x))
7.  a1  :  PowerSeries(X;r)
8.  a2  :  PowerSeries(X;r)
9.  b  :  bag(X)
10.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  b
11.  \mforall{}[b:bag(bag(X)  \mtimes{}  bag(X))].  \mforall{}[f:(bag(X)  \mtimes{}  bag(X))  {}\mrightarrow{}  |r|].
            \mSigma{}(x\mmember{}b).  f[x]  =  0 
            supposing  (\mforall{}x:bag(X)  \mtimes{}  bag(X).  (x  \mdownarrow{}\mmember{}  b  {}\mRightarrow{}  (f[x]  =  0)))  \mwedge{}  IsMonoid(|r|;+r;0)  \mwedge{}  Comm(|r|;+r)
12.  \mforall{}p:bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
            (p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;b)
            {}\mRightarrow{}  ((*  if  bag-deq-member(eq;x;fst(p))  then  0  else  a1  (fst(p))  fi   
                      if  bag-deq-member(eq;x;snd(p))  then  0  else  a2  (snd(p))  fi  )
                  =  0))
\mvdash{}  IsMonoid(|r|;+r;0)


By

---

Latex:
xxx(RepeatFor  2  (DVar  `r')  THEN  Auto)\mcdot{}xxx

---

Home Index