---

Step * 2 1 of Lemma fps-elim-hom


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. x : X
6. FunThru2op(PowerSeries(X;r);PowerSeries(X;r);λf,g. (f+g);λf,g. (f+g);fps-elim(x))
7. a1 : PowerSeries(X;r)
8. a2 : PowerSeries(X;r)
9. b : bag(X)
10. ¬x ↓∈ b
11. p : bag(X) × bag(X)
12. p ↓∈ bag-partitions(eq;b)
⊢ (* (a1 (fst(p))) (a2 (snd(p))))
= (* if bag-deq-member(eq;x;fst(p)) then 0 else a1 (fst(p)) fi  
   if bag-deq-member(eq;x;snd(p)) then 0 else a2 (snd(p)) fi )
∈ |r|
BY
{ xxx((D (-2) THEN (RWO "bag-member-partitions" (-1) THENA Auto))
      THEN Reduce 0
      THEN AutoSplit
      THEN Try (OnMaybeHyp 6 (\h. Complete (((D h THEN RWO "-2<" 0) THEN Auto THEN BagMemberD 0 THEN D 0 THEN Auto))))
      THEN AutoSplit
      THEN Try (OnMaybeHyp 6 (\h.
                Complete (((D h THEN RWO "-2<" 0) THEN Auto THEN BagMemberD 0 THEN D 0 THEN Auto)))))xxx }

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  x  :  X
6.  FunThru2op(PowerSeries(X;r);PowerSeries(X;r);\mlambda{}f,g.  (f+g);\mlambda{}f,g.  (f+g);fps-elim(x))
7.  a1  :  PowerSeries(X;r)
8.  a2  :  PowerSeries(X;r)
9.  b  :  bag(X)
10.  \mneg{}x  \mdownarrow{}\mmember{}  b
11.  p  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
12.  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;b)
\mvdash{}  (*  (a1  (fst(p)))  (a2  (snd(p))))
=  (*  if  bag-deq-member(eq;x;fst(p))  then  0  else  a1  (fst(p))  fi   
      if  bag-deq-member(eq;x;snd(p))  then  0  else  a2  (snd(p))  fi  )


By

---

Latex:
xxx((D  (-2)  THEN  (RWO  "bag-member-partitions"  (-1)  THENA  Auto))
        THEN  Reduce  0
        THEN  AutoSplit
        THEN  Try  (OnMaybeHyp  6  (\mbackslash{}h.  Complete  (((D  h  THEN  RWO  "-2<"  0)
                                                                                      THEN  Auto
                                                                                      THEN  BagMemberD  0
                                                                                      THEN  D  0
                                                                                      THEN  Auto))))
        THEN  AutoSplit
        THEN  Try  (OnMaybeHyp  6  (\mbackslash{}h.  Complete  (((D  h  THEN  RWO  "-2<"  0)
                                                                                      THEN  Auto
                                                                                      THEN  BagMemberD  0
                                                                                      THEN  D  0
                                                                                      THEN  Auto)))))xxx

---

Home Index