---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma boundary-of-0-dim-is-nil


1. k : ℕ
2. K : ℚCube(k) List
3. (∀c∈K.dim(c) = 0 ∈ ℤ)
4. ∀[L:ℚCube(k) List]. L ~ [] supposing ∀x:ℚCube(k). (¬(x ∈ L))
5. x : ℚCube(k)
6. c : ℚCube(k)
7. (c ∈ K)
8. ↑Inhabited(c)
9. (x ∈ concat(map(λj.[lower-rc-face(c;j); upper-rc-face(c;j)];filter(λj.(dim(c j) =z 1);upto(k)))))
10. dim(c) = 0 ∈ ℤ
⊢ False
BY
{ Subst' filter(λj.(dim(c j) =z 1);upto(k)) ~ [] -2 }

1
.....equality..... 
1. k : ℕ
2. K : ℚCube(k) List
3. (∀c∈K.dim(c) = 0 ∈ ℤ)
4. ∀[L:ℚCube(k) List]. L ~ [] supposing ∀x:ℚCube(k). (¬(x ∈ L))
5. x : ℚCube(k)
6. c : ℚCube(k)
7. (c ∈ K)
8. ↑Inhabited(c)
9. (x ∈ concat(map(λj.[lower-rc-face(c;j); upper-rc-face(c;j)];filter(λj.(dim(c j) =z 1);upto(k)))))
10. dim(c) = 0 ∈ ℤ
⊢ filter(λj.(dim(c j) =z 1);upto(k)) ~ []

2
1. k : ℕ
2. K : ℚCube(k) List
3. (∀c∈K.dim(c) = 0 ∈ ℤ)
4. ∀[L:ℚCube(k) List]. L ~ [] supposing ∀x:ℚCube(k). (¬(x ∈ L))
5. x : ℚCube(k)
6. c : ℚCube(k)
7. (c ∈ K)
8. ↑Inhabited(c)
9. (x ∈ concat(map(λj.[lower-rc-face(c;j); upper-rc-face(c;j)];[])))
10. dim(c) = 0 ∈ ℤ
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  K  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
3.  (\mforall{}c\mmember{}K.dim(c)  =  0)
4.  \mforall{}[L:\mBbbQ{}Cube(k)  List].  L  \msim{}  []  supposing  \mforall{}x:\mBbbQ{}Cube(k).  (\mneg{}(x  \mmember{}  L))
5.  x  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
7.  (c  \mmember{}  K)
8.  \muparrow{}Inhabited(c)
9.  (x  \mmember{}  concat(map(\mlambda{}j.[lower-rc-face(c;j);  upper-rc-face(c;j)];filter(\mlambda{}j.(dim(c  j)  =\msubz{}  1);upto(k)))))
10.  dim(c)  =  0
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
Subst'  filter(\mlambda{}j.(dim(c  j)  =\msubz{}  1);upto(k))  \msim{}  []  -2

---

Home Index