---

Step * 2 1 1 1 of Lemma compatible-half-cubes


1. v5 : ℚ
2. v6 : ℚ
3. v4 : ℚ
4. v4 ≤ v5
5. v4 ≤ qavg(v6;v5)
6. v6 ≤ qavg(v4;v5)
7. v6 ≤ v5
8. v4 ≤ v5
9. v4 ≤ v5
10. v6 ≤ v5
11. v6 ≤ v5
12. (v6 ≤ v4) ⇒ (v5 = v4 ∈ ℚ)
13. (v4 ≤ v6) ⇒ (v5 = v6 ∈ ℚ)
14. v5 ≤ v5
15. (v6 ≤ v4) ⇒ (v5 = v4 ∈ ℚ)
16. (v4 ≤ v6) ⇒ (v5 = v6 ∈ ℚ)
17. v5 ≤ v5
18. ∀a,b,c,d:ℚ.  (<a, b> = <c, d> ∈ ℚInterval ⇐⇒ (a = c ∈ ℚ) ∧ (b = d ∈ ℚ))
⊢ (((v6 ≤ v4) ∧ ((v6 ≤ v4) ⇒ (v4 = qavg(v6;v5) ∈ ℚ)) ∧ ((v4 ≤ v6) ⇒ (v4 = v5 ∈ ℚ)))
∨ ((((v6 ≤ v4) ⇒ (v4 = v5 ∈ ℚ)) ∧ ((v4 ≤ v6) ⇒ (qavg(v4;v5) = v6 ∈ ℚ))) ∧ (v4 ≤ v6))
∨ ((v6 ≤ v4) ∧ (v4 ≤ v6)))
∧ (((v4 ≤ v6) ∧ ((v6 ≤ v4) ⇒ (v6 = v5 ∈ ℚ)) ∧ ((v4 ≤ v6) ⇒ (v6 = qavg(v4;v5) ∈ ℚ)))
  ∨ ((((v6 ≤ v4) ⇒ (qavg(v6;v5) = v4 ∈ ℚ)) ∧ ((v4 ≤ v6) ⇒ (v6 = v5 ∈ ℚ))) ∧ (v6 ≤ v4))
  ∨ ((v4 ≤ v6) ∧ (v6 ≤ v4)))
BY
{ ((Assert (v4 ≤ v6) ∨ (v6 ≤ v4) BY
          EAuto 1)
   THEN D -1
   THEN ThinTrivial
   THEN (Eliminate ⌜v5⌝⋅ THENA Auto)
   THEN ThinVar `v5'
   THEN All QavgSimp
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  v5  :  \mBbbQ{}
2.  v6  :  \mBbbQ{}
3.  v4  :  \mBbbQ{}
4.  v4  \mleq{}  v5
5.  v4  \mleq{}  qavg(v6;v5)
6.  v6  \mleq{}  qavg(v4;v5)
7.  v6  \mleq{}  v5
8.  v4  \mleq{}  v5
9.  v4  \mleq{}  v5
10.  v6  \mleq{}  v5
11.  v6  \mleq{}  v5
12.  (v6  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (v5  =  v4)
13.  (v4  \mleq{}  v6)  {}\mRightarrow{}  (v5  =  v6)
14.  v5  \mleq{}  v5
15.  (v6  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (v5  =  v4)
16.  (v4  \mleq{}  v6)  {}\mRightarrow{}  (v5  =  v6)
17.  v5  \mleq{}  v5
18.  \mforall{}a,b,c,d:\mBbbQ{}.    (<a,  b>  =  <c,  d>  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  =  c)  \mwedge{}  (b  =  d))
\mvdash{}  (((v6  \mleq{}  v4)  \mwedge{}  ((v6  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  qavg(v6;v5)))  \mwedge{}  ((v4  \mleq{}  v6)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v5)))
\mvee{}  ((((v6  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v5))  \mwedge{}  ((v4  \mleq{}  v6)  {}\mRightarrow{}  (qavg(v4;v5)  =  v6)))  \mwedge{}  (v4  \mleq{}  v6))
\mvee{}  ((v6  \mleq{}  v4)  \mwedge{}  (v4  \mleq{}  v6)))
\mwedge{}  (((v4  \mleq{}  v6)  \mwedge{}  ((v6  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (v6  =  v5))  \mwedge{}  ((v4  \mleq{}  v6)  {}\mRightarrow{}  (v6  =  qavg(v4;v5))))
    \mvee{}  ((((v6  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (qavg(v6;v5)  =  v4))  \mwedge{}  ((v4  \mleq{}  v6)  {}\mRightarrow{}  (v6  =  v5)))  \mwedge{}  (v6  \mleq{}  v4))
    \mvee{}  ((v4  \mleq{}  v6)  \mwedge{}  (v6  \mleq{}  v4)))


By

---

Latex:
((Assert  (v4  \mleq{}  v6)  \mvee{}  (v6  \mleq{}  v4)  BY
                EAuto  1)
  THEN  D  -1
  THEN  ThinTrivial
  THEN  (Eliminate  \mkleeneopen{}v5\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ThinVar  `v5'
  THEN  All  QavgSimp
  THEN  Auto)

---

Home Index