---

Step * 2 1 1 2 of Lemma compatible-half-cubes


1. v4 : ℚ
2. v5 : ℚ
3. v4 ≤ v5
4. v4 ≤ v4
5. v4 ≤ v5
6. v4 ≤ v4
7. v4 ≤ v5
8. v4 ≤ v4
9. v4 ≤ v5
10. v4 ≤ v4
11. v4 ≤ v4
12. (v5 ≤ v4) ⇒ (v4 = v5 ∈ ℚ)
13. v4 ≤ v4
14. (v5 ≤ v4) ⇒ (v4 = v5 ∈ ℚ)
15. ∀a,b,c,d:ℚ.  (<a, b> = <c, d> ∈ ℚInterval ⇐⇒ (a = c ∈ ℚ) ∧ (b = d ∈ ℚ))
⊢ (((v4 ≤ v4) ∧ ((v4 ≤ v5) ⇒ (v4 = v4 ∈ ℚ)) ∧ ((v5 ≤ v4) ⇒ (v4 = v5 ∈ ℚ)))
∨ ((((v4 ≤ v4) ⇒ (v4 = v5 ∈ ℚ)) ∧ ((v4 ≤ v4) ⇒ (v5 = v4 ∈ ℚ))) ∧ (v5 ≤ v4))
∨ ((v4 ≤ v4) ∧ (v5 ≤ v4)))
∧ (((v4 ≤ v4) ∧ ((v4 ≤ v5) ⇒ (v4 = v4 ∈ ℚ)) ∧ ((v5 ≤ v4) ⇒ (v4 = v5 ∈ ℚ)))
  ∨ ((((v4 ≤ v4) ⇒ (v4 = v4 ∈ ℚ)) ∧ ((v4 ≤ v4) ⇒ (v4 = v4 ∈ ℚ))) ∧ (v4 ≤ v5))
  ∨ ((v4 ≤ v4) ∧ (v4 ≤ v5)))
BY
{ ((Assert (v4 ≤ v4) ∧ (v4 ≤ v5) BY Complete (Auto)) THEN D 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  v4  :  \mBbbQ{}
2.  v5  :  \mBbbQ{}
3.  v4  \mleq{}  v5
4.  v4  \mleq{}  v4
5.  v4  \mleq{}  v5
6.  v4  \mleq{}  v4
7.  v4  \mleq{}  v5
8.  v4  \mleq{}  v4
9.  v4  \mleq{}  v5
10.  v4  \mleq{}  v4
11.  v4  \mleq{}  v4
12.  (v5  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v5)
13.  v4  \mleq{}  v4
14.  (v5  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v5)
15.  \mforall{}a,b,c,d:\mBbbQ{}.    (<a,  b>  =  <c,  d>  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  =  c)  \mwedge{}  (b  =  d))
\mvdash{}  (((v4  \mleq{}  v4)  \mwedge{}  ((v4  \mleq{}  v5)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v4))  \mwedge{}  ((v5  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v5)))
\mvee{}  ((((v4  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v5))  \mwedge{}  ((v4  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (v5  =  v4)))  \mwedge{}  (v5  \mleq{}  v4))
\mvee{}  ((v4  \mleq{}  v4)  \mwedge{}  (v5  \mleq{}  v4)))
\mwedge{}  (((v4  \mleq{}  v4)  \mwedge{}  ((v4  \mleq{}  v5)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v4))  \mwedge{}  ((v5  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v5)))
    \mvee{}  ((((v4  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v4))  \mwedge{}  ((v4  \mleq{}  v4)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v4)))  \mwedge{}  (v4  \mleq{}  v5))
    \mvee{}  ((v4  \mleq{}  v4)  \mwedge{}  (v4  \mleq{}  v5)))


By

---

Latex:
((Assert  (v4  \mleq{}  v4)  \mwedge{}  (v4  \mleq{}  v5)  BY  Complete  (Auto))  THEN  D  0  THEN  Auto)

---

Home Index