---

Step * 2 1 1 3 of Lemma compatible-half-cubes


1. v4 : ℚ
2. v7 : ℚ
3. v5 : ℚ
4. v4 ≤ v5
5. qavg(v4;v5) ≤ v7
6. qavg(v4;v7) ≤ v5
7. v4 ≤ v7
8. v4 ≤ v5
9. v4 ≤ v7
10. v4 ≤ v5
11. v4 ≤ v7
12. v4 ≤ v4
13. (v7 ≤ v5) ⇒ (v4 = v7 ∈ ℚ)
14. (v5 ≤ v7) ⇒ (v4 = v5 ∈ ℚ)
15. v4 ≤ v4
16. (v7 ≤ v5) ⇒ (v4 = v7 ∈ ℚ)
17. (v5 ≤ v7) ⇒ (v4 = v5 ∈ ℚ)
18. ∀a,b,c,d:ℚ.  (<a, b> = <c, d> ∈ ℚInterval ⇐⇒ (a = c ∈ ℚ) ∧ (b = d ∈ ℚ))
19. v4 ≤ v4
20. v4 ≤ v7
⊢ ((v7 ≤ v5) ∧ ((v7 ≤ v5) ⇒ (qavg(v4;v5) = v7 ∈ ℚ)) ∧ ((v5 ≤ v7) ⇒ (v5 = v4 ∈ ℚ)))
∨ ((((v7 ≤ v5) ⇒ (v5 = v4 ∈ ℚ)) ∧ ((v5 ≤ v7) ⇒ (v5 = qavg(v4;v7) ∈ ℚ))) ∧ (v5 ≤ v7))
∨ ((v7 ≤ v5) ∧ (v5 ≤ v7))
BY
{ ((Assert (v7 ≤ v5) ∨ (v5 ≤ v7) BY
          EAuto 1)
   THEN D -1
   THEN ThinTrivial
   THEN (Eliminate ⌜v4⌝⋅ THENA Auto)
   THEN ThinVar `v4'
   THEN All QavgSimp
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  v4  :  \mBbbQ{}
2.  v7  :  \mBbbQ{}
3.  v5  :  \mBbbQ{}
4.  v4  \mleq{}  v5
5.  qavg(v4;v5)  \mleq{}  v7
6.  qavg(v4;v7)  \mleq{}  v5
7.  v4  \mleq{}  v7
8.  v4  \mleq{}  v5
9.  v4  \mleq{}  v7
10.  v4  \mleq{}  v5
11.  v4  \mleq{}  v7
12.  v4  \mleq{}  v4
13.  (v7  \mleq{}  v5)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v7)
14.  (v5  \mleq{}  v7)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v5)
15.  v4  \mleq{}  v4
16.  (v7  \mleq{}  v5)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v7)
17.  (v5  \mleq{}  v7)  {}\mRightarrow{}  (v4  =  v5)
18.  \mforall{}a,b,c,d:\mBbbQ{}.    (<a,  b>  =  <c,  d>  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a  =  c)  \mwedge{}  (b  =  d))
19.  v4  \mleq{}  v4
20.  v4  \mleq{}  v7
\mvdash{}  ((v7  \mleq{}  v5)  \mwedge{}  ((v7  \mleq{}  v5)  {}\mRightarrow{}  (qavg(v4;v5)  =  v7))  \mwedge{}  ((v5  \mleq{}  v7)  {}\mRightarrow{}  (v5  =  v4)))
\mvee{}  ((((v7  \mleq{}  v5)  {}\mRightarrow{}  (v5  =  v4))  \mwedge{}  ((v5  \mleq{}  v7)  {}\mRightarrow{}  (v5  =  qavg(v4;v7))))  \mwedge{}  (v5  \mleq{}  v7))
\mvee{}  ((v7  \mleq{}  v5)  \mwedge{}  (v5  \mleq{}  v7))


By

---

Latex:
((Assert  (v7  \mleq{}  v5)  \mvee{}  (v5  \mleq{}  v7)  BY
                EAuto  1)
  THEN  D  -1
  THEN  ThinTrivial
  THEN  (Eliminate  \mkleeneopen{}v4\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ThinVar  `v4'
  THEN  All  QavgSimp
  THEN  Auto)

---

Home Index