---

Step * 1 1 2 of Lemma egyptian-fraction


1. a : ℕ
2. ∀a1:ℕa. ∀b:ℕ.  ((0 ≤ a1) ⇒ a1 < b ⇒ (∃L:ℕ+ List [((a1/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]))
3. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∀b:ℕ. ((0 ≤ a) ⇒ a < b ⇒ (∃L:ℕ+ List [((a/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]))
BY
{ (Auto THEN Assert ⌜∃n:ℕ. ((b ≤ (a * n)) ∧ a * n < a + b)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. a : ℕ
2. ∀a1:ℕa. ∀b:ℕ.  ((0 ≤ a1) ⇒ a1 < b ⇒ (∃L:ℕ+ List [((a1/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]))
3. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
4. b : ℕ
5. 0 ≤ a
6. a < b
⊢ ∃n:ℕ. ((b ≤ (a * n)) ∧ a * n < a + b)

2
1. a : ℕ
2. ∀a1:ℕa. ∀b:ℕ.  ((0 ≤ a1) ⇒ a1 < b ⇒ (∃L:ℕ+ List [((a1/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]))
3. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
4. b : ℕ
5. 0 ≤ a
6. a < b
7. ∃n:ℕ. ((b ≤ (a * n)) ∧ a * n < a + b)
⊢ ∃L:ℕ+ List [((a/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}a1:\mBbbN{}a.  \mforall{}b:\mBbbN{}.    ((0  \mleq{}  a1)  {}\mRightarrow{}  a1  <  b  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L:\mBbbN{}\msupplus{}  List  [((a1/b)  =  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  ||L||.  (1/L[i]))]))
3.  \mneg{}(a  =  0)
\mvdash{}  \mforall{}b:\mBbbN{}.  ((0  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  a  <  b  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L:\mBbbN{}\msupplus{}  List  [((a/b)  =  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  ||L||.  (1/L[i]))]))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((b  \mleq{}  (a  *  n))  \mwedge{}  a  *  n  <  a  +  b)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index