---

Step * 1 1 2 2 of Lemma egyptian-fraction


1. a : ℕ
2. ∀a1:ℕa. ∀b:ℕ.  ((0 ≤ a1) ⇒ a1 < b ⇒ (∃L:ℕ+ List [((a1/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]))
3. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
4. b : ℕ
5. 0 ≤ a
6. a < b
7. ∃n:ℕ. ((b ≤ (a * n)) ∧ a * n < a + b)
⊢ ∃L:ℕ+ List [((a/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]
BY
{ xxx(ExRepD
      THEN (Assert 0 < n BY
                  (CaseNat 0 `n' THEN Auto THEN (HypSubst' (-1) (-3) THEN Auto')⋅))
      THEN xxxInstLemma `mul_preserves_lt` [⌜a⌝;⌜b⌝;⌜n⌝]⋅xxx
      THEN Auto
      THEN (InstHyp [⌜(a * n) - b⌝;⌜b * n⌝] 2⋅ THENA Auto'))xxx }

1
1. a : ℕ
2. ∀a1:ℕa. ∀b:ℕ.  ((0 ≤ a1) ⇒ a1 < b ⇒ (∃L:ℕ+ List [((a1/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]))
3. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
4. b : ℕ
5. 0 ≤ a
6. a < b
7. n : ℕ
8. b ≤ (a * n)
9. a * n < a + b
10. 0 < n
11. n * a < n * b
12. ∃L:ℕ+ List [(((a * n) - b/b * n) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]
⊢ ∃L:ℕ+ List [((a/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}a1:\mBbbN{}a.  \mforall{}b:\mBbbN{}.    ((0  \mleq{}  a1)  {}\mRightarrow{}  a1  <  b  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L:\mBbbN{}\msupplus{}  List  [((a1/b)  =  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  ||L||.  (1/L[i]))]))
3.  \mneg{}(a  =  0)
4.  b  :  \mBbbN{}
5.  0  \mleq{}  a
6.  a  <  b
7.  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((b  \mleq{}  (a  *  n))  \mwedge{}  a  *  n  <  a  +  b)
\mvdash{}  \mexists{}L:\mBbbN{}\msupplus{}  List  [((a/b)  =  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  ||L||.  (1/L[i]))]


By

---

Latex:
xxx(ExRepD
        THEN  (Assert  0  <  n  BY
                                (CaseNat  0  `n'  THEN  Auto  THEN  (HypSubst'  (-1)  (-3)  THEN  Auto')\mcdot{}))
        THEN  xxxInstLemma  `mul\_preserves\_lt`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{}]\mcdot{}xxx
        THEN  Auto
        THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}(a  *  n)  -  b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b  *  n\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THENA  Auto'))xxx

---

Home Index