---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma egyptian-fraction


1. a : ℕ
2. ∀a1:ℕa. ∀b:ℕ.  ((0 ≤ a1) ⇒ a1 < b ⇒ (∃L:ℕ+ List [((a1/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]))
3. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
4. b : ℕ
5. 0 ≤ a
6. a < b
7. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
8. (0 ≤ (b rem a)) ∧ b rem a < a
⊢ ∃n:ℕ. ((b ≤ (a * n)) ∧ a * n < a + b)
BY
{ (Decide ⌜(b rem a) = 0 ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. a : ℕ
2. ∀a1:ℕa. ∀b:ℕ.  ((0 ≤ a1) ⇒ a1 < b ⇒ (∃L:ℕ+ List [((a1/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]))
3. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
4. b : ℕ
5. 0 ≤ a
6. a < b
7. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
8. (0 ≤ (b rem a)) ∧ b rem a < a
9. (b rem a) = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃n:ℕ. ((b ≤ (a * n)) ∧ a * n < a + b)

2
1. a : ℕ
2. ∀a1:ℕa. ∀b:ℕ.  ((0 ≤ a1) ⇒ a1 < b ⇒ (∃L:ℕ+ List [((a1/b) = Σ0 ≤ i < ||L||. (1/L[i]) ∈ ℚ)]))
3. ¬(a = 0 ∈ ℤ)
4. b : ℕ
5. 0 ≤ a
6. a < b
7. b = (((b ÷ a) * a) + (b rem a)) ∈ ℤ
8. (0 ≤ (b rem a)) ∧ b rem a < a
9. ¬((b rem a) = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∃n:ℕ. ((b ≤ (a * n)) ∧ a * n < a + b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}a1:\mBbbN{}a.  \mforall{}b:\mBbbN{}.    ((0  \mleq{}  a1)  {}\mRightarrow{}  a1  <  b  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L:\mBbbN{}\msupplus{}  List  [((a1/b)  =  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  ||L||.  (1/L[i]))]))
3.  \mneg{}(a  =  0)
4.  b  :  \mBbbN{}
5.  0  \mleq{}  a
6.  a  <  b
7.  b  =  (((b  \mdiv{}  a)  *  a)  +  (b  rem  a))
8.  (0  \mleq{}  (b  rem  a))  \mwedge{}  b  rem  a  <  a
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((b  \mleq{}  (a  *  n))  \mwedge{}  a  *  n  <  a  +  b)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}(b  rem  a)  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index