---

Step * 3 of Lemma equal-rat-cube-complexes


1. k : ℕ
2. [n] : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. L : n-dim-complex
5. [%] : ∀c:{c:ℚCube(k)| (↑Inhabited(c)) ∧ (dim(c) = n ∈ ℤ)} . ((c ∈ K) ⇐⇒ (c ∈ L))
⊢ permutation(ℚCube(k);K;L)
BY
{ ((Assert ∀c:{c:ℚCube(k)| (↑Inhabited(c)) ∧ (dim(c) = n ∈ ℤ)} . ((c ∈ K) ⇐⇒ (c ∈ L)) BY
          (Unhide THEN Auto))
   THEN Thin(-2)
   THEN BLemma `permutation-when-no_repeats`
   THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. [n] : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. L : n-dim-complex
5. ∀c:{c:ℚCube(k)| (↑Inhabited(c)) ∧ (dim(c) = n ∈ ℤ)} . ((c ∈ K) ⇐⇒ (c ∈ L))
6. x : ℚCube(k)
7. (x ∈ L)
⊢ (x ∈ K)

2
1. k : ℕ
2. [n] : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. L : n-dim-complex
5. ∀c:{c:ℚCube(k)| (↑Inhabited(c)) ∧ (dim(c) = n ∈ ℤ)} . ((c ∈ K) ⇐⇒ (c ∈ L))
6. x : ℚCube(k)
7. (x ∈ K)
⊢ (x ∈ L)

3
1. k : ℕ
2. [n] : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. L : n-dim-complex
5. ∀c:{c:ℚCube(k)| (↑Inhabited(c)) ∧ (dim(c) = n ∈ ℤ)} . ((c ∈ K) ⇐⇒ (c ∈ L))
⊢ no_repeats(ℚCube(k);K)

4
1. k : ℕ
2. [n] : ℕ
3. K : n-dim-complex
4. L : n-dim-complex
5. ∀c:{c:ℚCube(k)| (↑Inhabited(c)) ∧ (dim(c) = n ∈ ℤ)} . ((c ∈ K) ⇐⇒ (c ∈ L))
⊢ no_repeats(ℚCube(k);L)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  [n]  :  \mBbbN{}
3.  K  :  n-dim-complex
4.  L  :  n-dim-complex
5.  [\%]  :  \mforall{}c:\{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  (\muparrow{}Inhabited(c))  \mwedge{}  (dim(c)  =  n)\}  .  ((c  \mmember{}  K)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (c  \mmember{}  L))
\mvdash{}  permutation(\mBbbQ{}Cube(k);K;L)


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}c:\{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  (\muparrow{}Inhabited(c))  \mwedge{}  (dim(c)  =  n)\}  .  ((c  \mmember{}  K)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (c  \mmember{}  L))  BY
                (Unhide  THEN  Auto))
  THEN  Thin(-2)
  THEN  BLemma  `permutation-when-no\_repeats`
  THEN  Auto)

---

Home Index