---

Step * 1 1 of Lemma faces-of-compatible-rat-cubes


1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. g : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(d i))
8. f ≤ c
9. g ≤ d
10. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f ⋂ g i))
11. i : ℕk
12. ↑Inhabited(f ⋂ g i)
⊢ ↑Inhabited(c ⋂ d i)
BY
{ ((Assert ↑Inhabited(c i) BY
          Auto)
   THEN (Assert ↑Inhabited(d i) BY
               Auto)
   THEN (Assert f i ≤ c i BY
               Auto)
   THEN (Assert g i ≤ d i BY
               Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. g : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(d i))
8. f ≤ c
9. g ≤ d
10. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f ⋂ g i))
11. i : ℕk
12. ↑Inhabited(f ⋂ g i)
13. ↑Inhabited(c i)
14. ↑Inhabited(d i)
15. f i ≤ c i
16. g i ≤ d i
⊢ ↑Inhabited(c ⋂ d i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  g  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  d  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i))
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(d  i))
8.  f  \mleq{}  c
9.  g  \mleq{}  d
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(f  \mcap{}  g  i))
11.  i  :  \mBbbN{}k
12.  \muparrow{}Inhabited(f  \mcap{}  g  i)
\mvdash{}  \muparrow{}Inhabited(c  \mcap{}  d  i)


By

---

Latex:
((Assert  \muparrow{}Inhabited(c  i)  BY
                Auto)
  THEN  (Assert  \muparrow{}Inhabited(d  i)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  f  i  \mleq{}  c  i  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  g  i  \mleq{}  d  i  BY
                          Auto))

---

Home Index