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Step * 1 1 1 of Lemma faces-of-compatible-rat-cubes


1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. g : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(d i))
8. f ≤ c
9. g ≤ d
10. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f ⋂ g i))
11. i : ℕk
12. ↑Inhabited(f ⋂ g i)
13. ↑Inhabited(c i)
14. ↑Inhabited(d i)
15. f i ≤ c i
16. g i ≤ d i
⊢ ↑Inhabited(c ⋂ d i)
BY
{ ((RepeatFor 5 (MoveToConcl (-1)) THEN All (RepUR ``rat-cube-intersection rat-cube-face``))
   THEN ((GenConclTerm ⌜f i⌝⋅ THENA Auto)
         THEN Thin (-1)
         THEN D -1
         THEN (GenConclTerm ⌜g i⌝⋅ THENA Auto)
         THEN Thin (-1)
         THEN D -1
         THEN ThinVar `g'
         THEN ThinVar `f')
   THEN (GenConclTerm ⌜c i⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN D -1
   THEN (GenConclTerm ⌜d i⌝⋅ THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN D -1
   THEN ThinVar `c'
   THEN ThinVar `d'
   THEN RepUR ``rat-interval-intersection inhabited-rat-interval`` 0
   THEN ((RW assert_pushdownC 0 THENA Auto) THEN RepUR ``rat-point-interval rat-interval-face`` 0)
   THEN Auto
   THEN SplitOrHyps
   THEN (EqHD (-2) THENA Auto)
   THEN (EqHD (-1) THENA Auto)
   THEN All Reduce
   THEN (All (RWO "qmax_lb") THENA Auto)
   THEN All (RWO "qmin_ub")
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  g  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  d  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i))
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(d  i))
8.  f  \mleq{}  c
9.  g  \mleq{}  d
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(f  \mcap{}  g  i))
11.  i  :  \mBbbN{}k
12.  \muparrow{}Inhabited(f  \mcap{}  g  i)
13.  \muparrow{}Inhabited(c  i)
14.  \muparrow{}Inhabited(d  i)
15.  f  i  \mleq{}  c  i
16.  g  i  \mleq{}  d  i
\mvdash{}  \muparrow{}Inhabited(c  \mcap{}  d  i)


By

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Latex:
((RepeatFor  5  (MoveToConcl  (-1))  THEN  All  (RepUR  ``rat-cube-intersection  rat-cube-face``))
  THEN  ((GenConclTerm  \mkleeneopen{}f  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  Thin  (-1)
              THEN  D  -1
              THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}g  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  Thin  (-1)
              THEN  D  -1
              THEN  ThinVar  `g'
              THEN  ThinVar  `f')
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}c  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}d  i\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  D  -1
  THEN  ThinVar  `c'
  THEN  ThinVar  `d'
  THEN  RepUR  ``rat-interval-intersection  inhabited-rat-interval``  0
  THEN  ((RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``rat-point-interval  rat-interval-face``  0)
  THEN  Auto
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  (EqHD  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (EqHD  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  All  Reduce
  THEN  (All  (RWO  "qmax\_lb")  THENA  Auto)
  THEN  All  (RWO  "qmin\_ub")
  THEN  Auto)

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