---

Step * 1 1 1 1 of Lemma implies-qle


1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. ∀n:ℕ+. (a ≤ (b + (1/n)))
4. b < a
5. 0 < a - b
6. ¬((a - b) = 0 ∈ ℚ)
7. n : ℕ
8. (1/a - b) ≤ n
9. 0 < n + 1
10. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℚ)
⊢ False
BY
{ ((InstHyp [⌜n + 1⌝] 3⋅ THENA (Auto THEN (RWO "qadd-add" 0 THEN Auto)⋅))
   THEN Thin 3
   THEN ((InstLemma `qmul_preserves_qle` [⌜(1/a - b)⌝;⌜n⌝;⌜a - b⌝]⋅ THENM ThinTrivial) THENA Auto)
   THEN ((InstLemma `qmul_preserves_qle` [⌜a⌝;⌜b + (1/n + 1)⌝;⌜n + 1⌝]⋅ THENM ThinTrivial)
         THENA (Auto THEN RWO "qadd-add" 0 THEN Auto)
         )) }

1
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. b < a
4. 0 < a - b
5. ¬((a - b) = 0 ∈ ℚ)
6. n : ℕ
7. (1/a - b) ≤ n
8. 0 < n + 1
9. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℚ)
10. a ≤ (b + (1/n + 1))
11. ((a - b) * (1/a - b)) ≤ ((a - b) * n)
12. ((n + 1) * a) ≤ ((n + 1) * (b + (1/n + 1)))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbQ{}
2.  b  :  \mBbbQ{}
3.  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  (a  \mleq{}  (b  +  (1/n)))
4.  b  <  a
5.  0  <  a  -  b
6.  \mneg{}((a  -  b)  =  0)
7.  n  :  \mBbbN{}
8.  (1/a  -  b)  \mleq{}  n
9.  0  <  n  +  1
10.  \mneg{}((n  +  1)  =  0)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  (Auto  THEN  (RWO  "qadd-add"  0  THEN  Auto)\mcdot{}))
  THEN  Thin  3
  THEN  ((InstLemma  `qmul\_preserves\_qle`  [\mkleeneopen{}(1/a  -  b)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a  -  b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENM  ThinTrivial)  THENA  Auto)
  THEN  ((InstLemma  `qmul\_preserves\_qle`  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b  +  (1/n  +  1)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENM  ThinTrivial)
              THENA  (Auto  THEN  RWO  "qadd-add"  0  THEN  Auto)
              ))

---

Home Index