---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma implies-qle


1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. b < a
4. 0 < a - b
5. ¬((a - b) = 0 ∈ ℚ)
6. n : ℕ
7. (1/a - b) ≤ n
8. 0 < n + 1
9. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℚ)
10. a ≤ (b + (1/n + 1))
11. ((a - b) * (1/a - b)) ≤ ((a - b) * n)
12. ((n + 1) * a) ≤ ((n + 1) * (b + (1/n + 1)))
⊢ False
BY
{ ((RW (SweepDnC QTrivialMulC) (-2)) THENA Auto) }

1
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. b < a
4. 0 < a - b
5. ¬((a - b) = 0 ∈ ℚ)
6. n : ℕ
7. (1/a - b) ≤ n
8. 0 < n + 1
9. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℚ)
10. a ≤ (b + (1/n + 1))
11. 1 ≤ ((a - b) * n)
12. ((n + 1) * a) ≤ ((n + 1) * (b + (1/n + 1)))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbQ{}
2.  b  :  \mBbbQ{}
3.  b  <  a
4.  0  <  a  -  b
5.  \mneg{}((a  -  b)  =  0)
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  (1/a  -  b)  \mleq{}  n
8.  0  <  n  +  1
9.  \mneg{}((n  +  1)  =  0)
10.  a  \mleq{}  (b  +  (1/n  +  1))
11.  ((a  -  b)  *  (1/a  -  b))  \mleq{}  ((a  -  b)  *  n)
12.  ((n  +  1)  *  a)  \mleq{}  ((n  +  1)  *  (b  +  (1/n  +  1)))
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((RW  (SweepDnC  QTrivialMulC)  (-2))  THENA  Auto)

---

Home Index