---

Step * 2 of Lemma member-iter-subdiv-sub-cube


1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. j : ℤ
4. [%1] : 0 < j
5. ∀K:n-dim-complex. ∀c:ℚCube(k).  ((c ∈ K'^(j - 1)) ⇒ (∃a:ℚCube(k). ((a ∈ K) ∧ rat-sub-cube(k;c;a))))
6. K : n-dim-complex
7. c : ℚCube(k)
8. (c ∈ K'^(j))
⊢ ∃a:ℚCube(k). ((a ∈ K) ∧ rat-sub-cube(k;c;a))
BY
{ (Unfold `rat-complex-iter-subdiv` -1
   THEN Reduce -1
   THEN (RWO "primrec-unroll" (-1) THENA Auto)
   THEN (OReduce (-1) THENA Auto)
   THEN Fold `rat-complex-iter-subdiv` (-1)
   THEN (FLemma `member-rat-complex-subdiv-sub-cube` [-1] THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN FHyp 5 [-2]
   THEN Auto) }

1
1. k : ℕ
2. n : ℕ
3. j : ℤ
4. [%1] : 0 < j
5. ∀K:n-dim-complex. ∀c:ℚCube(k).  ((c ∈ K'^(j - 1)) ⇒ (∃a:ℚCube(k). ((a ∈ K) ∧ rat-sub-cube(k;c;a))))
6. K : n-dim-complex
7. c : ℚCube(k)
8. (c ∈ (K'^(j - 1))')
9. a : ℚCube(k)
10. (a ∈ K'^(j - 1))
11. rat-sub-cube(k;c;a)
12. ∃a1:ℚCube(k). ((a1 ∈ K) ∧ rat-sub-cube(k;a;a1))
⊢ ∃a:ℚCube(k). ((a ∈ K) ∧ rat-sub-cube(k;c;a))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  j  :  \mBbbZ{}
4.  [\%1]  :  0  <  j
5.  \mforall{}K:n-dim-complex.  \mforall{}c:\mBbbQ{}Cube(k).
          ((c  \mmember{}  K'\^{}(j  -  1))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a:\mBbbQ{}Cube(k).  ((a  \mmember{}  K)  \mwedge{}  rat-sub-cube(k;c;a))))
6.  K  :  n-dim-complex
7.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
8.  (c  \mmember{}  K'\^{}(j))
\mvdash{}  \mexists{}a:\mBbbQ{}Cube(k).  ((a  \mmember{}  K)  \mwedge{}  rat-sub-cube(k;c;a))


By

---

Latex:
(Unfold  `rat-complex-iter-subdiv`  -1
  THEN  Reduce  -1
  THEN  (RWO  "primrec-unroll"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (OReduce  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Fold  `rat-complex-iter-subdiv`  (-1)
  THEN  (FLemma  `member-rat-complex-subdiv-sub-cube`  [-1]  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  FHyp  5  [-2]
  THEN  Auto)

---

Home Index