---

Step * 1 1 1 of Lemma q-Cauchy-Schwarz


1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℚ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℚ
⊢ Σ0 ≤ i < n. Σ0 ≤ i1 < n. 2 * (x[i] * y[i]) * x[i1] * y[i1] ≤ (Σ0 ≤ i < n. Σ0 ≤ i1 < n. (x[i] * x[i]) * y[i1] * y[i1]
+ Σ0 ≤ i < n. Σ0 ≤ i1 < n. (y[i] * y[i]) * x[i1] * x[i1])
BY
{ RepeatFor 2 (((RWO "qsum-linearity2<" 0 THENA Auto) THEN BLemma `qsum_functionality_wrt_qle` THEN Auto)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℚ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℚ
4. i : ℤ@i
5. 0 ≤ i@i
6. i ≤ n@i
7. i1 : ℤ@i
8. 0 ≤ i1@i
9. i1 ≤ n@i
⊢ (2 * (x[i] * y[i]) * x[i1] * y[i1]) ≤ (((x[i] * x[i]) * y[i1] * y[i1]) + ((y[i] * y[i]) * x[i1] * x[i1]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
3.  y  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
\mvdash{}  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n.  \mSigma{}0  \mleq{}  i1  <  n.  2  *  (x[i]  *  y[i])  *  x[i1]  *  y[i1]  \mleq{}  (\mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n.  \mSigma{}0  \mleq{}  i1  <  n.  (x[i]
                                                                                                                                                                                  *  x[i])
                                                                                                                                                        *  y[i1]
                                                                                                                                                        *  y[i1]
+  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n.  \mSigma{}0  \mleq{}  i1  <  n.  (y[i]  *  y[i])  *  x[i1]  *  x[i1])


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (((RWO  "qsum-linearity2<"  0  THENA  Auto)
                            THEN  BLemma  `qsum\_functionality\_wrt\_qle`
                            THEN  Auto))

---

Home Index