---

Step * 1 1 1 1 of Lemma q-Cauchy-Schwarz


1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℚ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℚ
4. i : ℤ@i
5. 0 ≤ i@i
6. i ≤ n@i
7. i1 : ℤ@i
8. 0 ≤ i1@i
9. i1 ≤ n@i
⊢ (2 * (x[i] * y[i]) * x[i1] * y[i1]) ≤ (((x[i] * x[i]) * y[i1] * y[i1]) + ((y[i] * y[i]) * x[i1] * x[i1]))
BY
{ ((InstLemma `q-square-non-neg` [(x[i1] * y[i]) - x[i] * y[i1]]⋅ THENA Auto) THEN QNorm  (-1)) }

1
1. n : ℕ
2. x : ℕn + 1 ⟶ ℚ
3. y : ℕn + 1 ⟶ ℚ
4. i : ℤ@i
5. 0 ≤ i@i
6. i ≤ n@i
7. i1 : ℤ@i
8. 0 ≤ i1@i
9. i1 ≤ n@i
10. 0 ≤ (((-2) * x[i] * x[i1] * y[i] * y[i1]) + (x[i] * x[i] * y[i1] * y[i1]) + (x[i1] * x[i1] * y[i] * y[i]))
⊢ (2 * (x[i] * y[i]) * x[i1] * y[i1]) ≤ (((x[i] * x[i]) * y[i1] * y[i1]) + ((y[i] * y[i]) * x[i1] * x[i1]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
3.  y  :  \mBbbN{}n  +  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
4.  i  :  \mBbbZ{}@i
5.  0  \mleq{}  i@i
6.  i  \mleq{}  n@i
7.  i1  :  \mBbbZ{}@i
8.  0  \mleq{}  i1@i
9.  i1  \mleq{}  n@i
\mvdash{}  (2  *  (x[i]  *  y[i])  *  x[i1]  *  y[i1])  \mleq{}  (((x[i]  *  x[i])  *  y[i1]  *  y[i1])
+  ((y[i]  *  y[i])  *  x[i1]  *  x[i1]))


By

---

Latex:
((InstLemma  `q-square-non-neg`  [(x[i1]  *  y[i])  -  x[i]  *  y[i1]]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  QNorm    (-1))

---

Home Index