---

Step * 1 3 1 of Lemma qabs-difference-qmax

.....truecase..... 
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. c : ℚ
4. d : ℚ
5. b ≤ a
6. c ≤ a
7. d ≤ a
8. b < a
9. c ≤ d
10. |a - c| ≤ |b - d|
11. 0 < a - d
⊢ (a - d) ≤ |b - d|
BY
{ ((Unfold `qabs` 0 THEN (CallByValueReduce 0 THENA Auto))
   THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)
   THEN Try (((RWO "qless_complement_qorder" (-1)) THENA Auto))
   THEN (QAdd ⌜d⌝ (-1))⋅)⋅ }

1
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. c : ℚ
4. d : ℚ
5. b ≤ a
6. c ≤ a
7. d ≤ a
8. b < a
9. c ≤ d
10. |a - c| ≤ |b - d|
11. 0 < a - d
12. d < b
⊢ (a - d) ≤ (b - d)

2
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. c : ℚ
4. d : ℚ
5. b ≤ a
6. c ≤ a
7. d ≤ a
8. b < a
9. c ≤ d
10. |a - c| ≤ |b - d|
11. 0 < a - d
12. b ≤ d
⊢ (a - d) ≤ -(b - d)

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  a  :  \mBbbQ{}
2.  b  :  \mBbbQ{}
3.  c  :  \mBbbQ{}
4.  d  :  \mBbbQ{}
5.  b  \mleq{}  a
6.  c  \mleq{}  a
7.  d  \mleq{}  a
8.  b  <  a
9.  c  \mleq{}  d
10.  |a  -  c|  \mleq{}  |b  -  d|
11.  0  <  a  -  d
\mvdash{}  (a  -  d)  \mleq{}  |b  -  d|


By

---

Latex:
((Unfold  `qabs`  0  THEN  (CallByValueReduce  0  THENA  Auto))
  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto)
  THEN  Try  (((RWO  "qless\_complement\_qorder"  (-1))  THENA  Auto))
  THEN  (QAdd  \mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}  (-1))\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index