---

Step * 2 2 of Lemma qabs-difference-qmax


1. ∀a,b,c,d:ℚ.  ((b ≤ a) ⇒ (c ≤ a) ⇒ (d ≤ a) ⇒ (|qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)))
2. a : ℚ
3. b : ℚ
4. c : ℚ
5. d : ℚ
6. ¬(qmax(c;d) ≤ qmax(a;b))
⊢ |qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)
BY
{ xxx(((RWO "qle_complement_qorder" (-1)) THENA Auto)
      THEN ((RWO "qmax_strict_lb" (-1)) THENA Auto)
      THEN (Decide c ≤ d THENA Auto)
      THEN Try (((RWO "qle_complement_qorder" (-1)) THENA Auto)))xxx }

1
1. ∀a,b,c,d:ℚ.  ((b ≤ a) ⇒ (c ≤ a) ⇒ (d ≤ a) ⇒ (|qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)))
2. a : ℚ
3. b : ℚ
4. c : ℚ
5. d : ℚ
6. a < qmax(c;d) ∧ b < qmax(c;d)
7. c ≤ d
⊢ |qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)

2
1. ∀a,b,c,d:ℚ.  ((b ≤ a) ⇒ (c ≤ a) ⇒ (d ≤ a) ⇒ (|qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)))
2. a : ℚ
3. b : ℚ
4. c : ℚ
5. d : ℚ
6. a < qmax(c;d) ∧ b < qmax(c;d)
7. d < c
⊢ |qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a,b,c,d:\mBbbQ{}.    ((b  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (c  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (d  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (|qmax(a;b)  -  qmax(c;d)|  \mleq{}  qmax(|a  -  c|;|b  -  d|)))
2.  a  :  \mBbbQ{}
3.  b  :  \mBbbQ{}
4.  c  :  \mBbbQ{}
5.  d  :  \mBbbQ{}
6.  \mneg{}(qmax(c;d)  \mleq{}  qmax(a;b))
\mvdash{}  |qmax(a;b)  -  qmax(c;d)|  \mleq{}  qmax(|a  -  c|;|b  -  d|)


By

---

Latex:
xxx(((RWO  "qle\_complement\_qorder"  (-1))  THENA  Auto)
        THEN  ((RWO  "qmax\_strict\_lb"  (-1))  THENA  Auto)
        THEN  (Decide  c  \mleq{}  d  THENA  Auto)
        THEN  Try  (((RWO  "qle\_complement\_qorder"  (-1))  THENA  Auto)))xxx

---

Home Index