---

Step * 2 2 2 of Lemma qabs-difference-qmax


1. ∀a,b,c,d:ℚ.  ((b ≤ a) ⇒ (c ≤ a) ⇒ (d ≤ a) ⇒ (|qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)))
2. a : ℚ
3. b : ℚ
4. c : ℚ
5. d : ℚ
6. a < qmax(c;d) ∧ b < qmax(c;d)
7. d < c
⊢ |qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)
BY
{ xxx(Subst' qmax(c;d) = c ∈ ℚ -2 THENA Auto)xxx }

1
1. ∀a,b,c,d:ℚ.  ((b ≤ a) ⇒ (c ≤ a) ⇒ (d ≤ a) ⇒ (|qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)))
2. a : ℚ
3. b : ℚ
4. c : ℚ
5. d : ℚ
6. a < qmax(c;d)
7. b < qmax(c;d)
8. d < c
⊢ qmax(c;d) = c ∈ ℚ

2
1. ∀a,b,c,d:ℚ.  ((b ≤ a) ⇒ (c ≤ a) ⇒ (d ≤ a) ⇒ (|qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)))
2. a : ℚ
3. b : ℚ
4. c : ℚ
5. d : ℚ
6. a < c ∧ b < c
7. d < c
⊢ |qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a,b,c,d:\mBbbQ{}.    ((b  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (c  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (d  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (|qmax(a;b)  -  qmax(c;d)|  \mleq{}  qmax(|a  -  c|;|b  -  d|)))
2.  a  :  \mBbbQ{}
3.  b  :  \mBbbQ{}
4.  c  :  \mBbbQ{}
5.  d  :  \mBbbQ{}
6.  a  <  qmax(c;d)  \mwedge{}  b  <  qmax(c;d)
7.  d  <  c
\mvdash{}  |qmax(a;b)  -  qmax(c;d)|  \mleq{}  qmax(|a  -  c|;|b  -  d|)


By

---

Latex:
xxx(Subst'  qmax(c;d)  =  c  -2  THENA  Auto)xxx

---

Home Index