---

Step * 2 2 1 2 of Lemma qabs-difference-qmax


1. ∀a,b,c,d:ℚ.  ((b ≤ a) ⇒ (c ≤ a) ⇒ (d ≤ a) ⇒ (|qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)))
2. a : ℚ
3. b : ℚ
4. c : ℚ
5. d : ℚ
6. a < d ∧ b < d
7. c ≤ d
⊢ |qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)
BY
{ xxx(InstHyp [⌜d⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜a⌝] 1⋅ THENA Auto)xxx }

1
1. ∀a,b,c,d:ℚ.  ((b ≤ a) ⇒ (c ≤ a) ⇒ (d ≤ a) ⇒ (|qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)))
2. a : ℚ
3. b : ℚ
4. c : ℚ
5. d : ℚ
6. a < d ∧ b < d
7. c ≤ d
8. |qmax(d;c) - qmax(b;a)| ≤ qmax(|d - b|;|c - a|)
⊢ |qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a,b,c,d:\mBbbQ{}.    ((b  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (c  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (d  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (|qmax(a;b)  -  qmax(c;d)|  \mleq{}  qmax(|a  -  c|;|b  -  d|)))
2.  a  :  \mBbbQ{}
3.  b  :  \mBbbQ{}
4.  c  :  \mBbbQ{}
5.  d  :  \mBbbQ{}
6.  a  <  d  \mwedge{}  b  <  d
7.  c  \mleq{}  d
\mvdash{}  |qmax(a;b)  -  qmax(c;d)|  \mleq{}  qmax(|a  -  c|;|b  -  d|)


By

---

Latex:
xxx(InstHyp  [\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  1\mcdot{}  THENA  Auto)xxx

---

Home Index