---

Step * 2 1 1 of Lemma qexp-minus-one

.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. -1 ↑ n - 1 = if (n - 1 rem 2 =z 0) then 1 else -1 fi  ∈ ℚ
⊢ (((n - 1 rem 2) = 0 ∈ ℤ) ∧ ((n rem 2) = 1 ∈ ℤ)) ∨ (((n - 1 rem 2) = 1 ∈ ℤ) ∧ ((n rem 2) = 0 ∈ ℤ))
BY
{ ((InstLemma `rem_addition` [⌜n - 1⌝;⌜1⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto)⋅
   THEN (InstLemma `rem_bounds_1` [⌜n⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN (InstLemma `rem_bounds_1` [⌜n - 1⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. -1 ↑ n - 1 = if (n - 1 rem 2 =z 0) then 1 else -1 fi  ∈ ℚ
4. ((n - 1 rem 2) + (1 rem 2) rem 2) = ((n - 1) + 1 rem 2) ∈ ℤ
5. (0 ≤ (n rem 2)) ∧ n rem 2 < 2
6. (0 ≤ (n - 1 rem 2)) ∧ n - 1 rem 2 < 2
⊢ (((n - 1 rem 2) = 0 ∈ ℤ) ∧ ((n rem 2) = 1 ∈ ℤ)) ∨ (((n - 1 rem 2) = 1 ∈ ℤ) ∧ ((n rem 2) = 0 ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  -1  \muparrow{}  n  -  1  =  if  (n  -  1  rem  2  =\msubz{}  0)  then  1  else  -1  fi 
\mvdash{}  (((n  -  1  rem  2)  =  0)  \mwedge{}  ((n  rem  2)  =  1))  \mvee{}  (((n  -  1  rem  2)  =  1)  \mwedge{}  ((n  rem  2)  =  0))


By

---

Latex:
((InstLemma  `rem\_addition`  [\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}
  THEN  (InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index