---

Step * 2 1 1 1 of Lemma qexp-minus-one


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. -1 ↑ n - 1 = if (n - 1 rem 2 =z 0) then 1 else -1 fi  ∈ ℚ
4. ((n - 1 rem 2) + (1 rem 2) rem 2) = ((n - 1) + 1 rem 2) ∈ ℤ
5. (0 ≤ (n rem 2)) ∧ n rem 2 < 2
6. (0 ≤ (n - 1 rem 2)) ∧ n - 1 rem 2 < 2
⊢ (((n - 1 rem 2) = 0 ∈ ℤ) ∧ ((n rem 2) = 1 ∈ ℤ)) ∨ (((n - 1 rem 2) = 1 ∈ ℤ) ∧ ((n rem 2) = 0 ∈ ℤ))
BY
{ (Decide ⌜(n - 1 rem 2) = 0 ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. -1 ↑ n - 1 = if (n - 1 rem 2 =z 0) then 1 else -1 fi  ∈ ℚ
4. ((n - 1 rem 2) + (1 rem 2) rem 2) = ((n - 1) + 1 rem 2) ∈ ℤ
5. (0 ≤ (n rem 2)) ∧ n rem 2 < 2
6. (0 ≤ (n - 1 rem 2)) ∧ n - 1 rem 2 < 2
7. (n - 1 rem 2) = 0 ∈ ℤ
⊢ (((n - 1 rem 2) = 0 ∈ ℤ) ∧ ((n rem 2) = 1 ∈ ℤ)) ∨ (((n - 1 rem 2) = 1 ∈ ℤ) ∧ ((n rem 2) = 0 ∈ ℤ))

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. -1 ↑ n - 1 = if (n - 1 rem 2 =z 0) then 1 else -1 fi  ∈ ℚ
4. ((n - 1 rem 2) + (1 rem 2) rem 2) = ((n - 1) + 1 rem 2) ∈ ℤ
5. (0 ≤ (n rem 2)) ∧ n rem 2 < 2
6. (0 ≤ (n - 1 rem 2)) ∧ n - 1 rem 2 < 2
7. ¬((n - 1 rem 2) = 0 ∈ ℤ)
⊢ (((n - 1 rem 2) = 0 ∈ ℤ) ∧ ((n rem 2) = 1 ∈ ℤ)) ∨ (((n - 1 rem 2) = 1 ∈ ℤ) ∧ ((n rem 2) = 0 ∈ ℤ))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  -1  \muparrow{}  n  -  1  =  if  (n  -  1  rem  2  =\msubz{}  0)  then  1  else  -1  fi 
4.  ((n  -  1  rem  2)  +  (1  rem  2)  rem  2)  =  ((n  -  1)  +  1  rem  2)
5.  (0  \mleq{}  (n  rem  2))  \mwedge{}  n  rem  2  <  2
6.  (0  \mleq{}  (n  -  1  rem  2))  \mwedge{}  n  -  1  rem  2  <  2
\mvdash{}  (((n  -  1  rem  2)  =  0)  \mwedge{}  ((n  rem  2)  =  1))  \mvee{}  (((n  -  1  rem  2)  =  1)  \mwedge{}  ((n  rem  2)  =  0))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}(n  -  1  rem  2)  =  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index