---

Step * 2 1 2 1 2 of Lemma qexpfact_wf


1. x : ℚ
2. 0 < x
3. m : ℤ
4. 0 < m
5. ∀n:ℕ. ∀p:ℚ.  (p * x ↑ m - 1 < (n + (m - 1))! ⇒ (qexpfact(n;x;p;(n)!) ∈ {n...}))
6. n : ℕ@i
7. p : ℚ@i
8. ¬p < (n)!
9. p * x ↑ m < (n + m)!
⊢ qexpfact(n + 1;x;x * p;(n + 1) * (n)!) ∈ {n...}
BY
{ Subst ⌜(n + 1) * (n)! ~ (n + 1)!⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. x : ℚ
2. 0 < x
3. m : ℤ
4. 0 < m
5. ∀n:ℕ. ∀p:ℚ.  (p * x ↑ m - 1 < (n + (m - 1))! ⇒ (qexpfact(n;x;p;(n)!) ∈ {n...}))
6. n : ℕ@i
7. p : ℚ@i
8. ¬p < (n)!
9. p * x ↑ m < (n + m)!
⊢ (n + 1) * (n)! ~ (n + 1)!

2
1. x : ℚ
2. 0 < x
3. m : ℤ
4. 0 < m
5. ∀n:ℕ. ∀p:ℚ.  (p * x ↑ m - 1 < (n + (m - 1))! ⇒ (qexpfact(n;x;p;(n)!) ∈ {n...}))
6. n : ℕ@i
7. p : ℚ@i
8. ¬p < (n)!
9. p * x ↑ m < (n + m)!
⊢ qexpfact(n + 1;x;x * p;(n + 1)!) ∈ {n...}

---

Latex:

---

Latex:

1.  x  :  \mBbbQ{}
2.  0  <  x
3.  m  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  m
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}p:\mBbbQ{}.    (p  *  x  \muparrow{}  m  -  1  <  (n  +  (m  -  1))!  {}\mRightarrow{}  (qexpfact(n;x;p;(n)!)  \mmember{}  \{n...\}))
6.  n  :  \mBbbN{}@i
7.  p  :  \mBbbQ{}@i
8.  \mneg{}p  <  (n)!
9.  p  *  x  \muparrow{}  m  <  (n  +  m)!
\mvdash{}  qexpfact(n  +  1;x;x  *  p;(n  +  1)  *  (n)!)  \mmember{}  \{n...\}


By

---

Latex:
Subst  \mkleeneopen{}(n  +  1)  *  (n)!  \msim{}  (n  +  1)!\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index