---

Step * 1 2 1 1 1 2 of Lemma qlog-lemma


1. e : ℚ
2. 0 < e
3. q : ℚ
4. (e ≤ q) ∧ q < 1
5. n : ℕ
6. ∀[m:ℕn]
     ∀k:ℕ+. ∀r:{r:ℚ| (e ≤ r) ∧ (r = q ↑ k ∈ ℚ) ∧ q ↑ m * r < e} .
       {nz:ℕ × ℚ| let n,z = nz in (z = q ↑ n ∈ ℚ) ∧ (e ≤ z) ∧ z * z < e} 
7. k : ℕ+
8. r : ℚ
9. e ≤ r
10. r = q ↑ k ∈ ℚ
11. q ↑ n * r < e
12. m : ℤ
13. m = (2 * k) ∈ ℤ
14. rr : ℚ
15. rr = (r * r) ∈ ℚ
16. e ≤ rr
17. ¬(0 ≤ (n - k))
18. r ≤ q ↑ n supposing (r * r) ≤ (r * q ↑ n)
19. (r * r) ≤ (r * q ↑ n)
⊢ False
BY
{ (RWO "qmul_com" (-1) THEN Auto THEN RelRST THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  \mBbbQ{}
2.  0  <  e
3.  q  :  \mBbbQ{}
4.  (e  \mleq{}  q)  \mwedge{}  q  <  1
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  \mforall{}[m:\mBbbN{}n]
          \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}r:\{r:\mBbbQ{}|  (e  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  =  q  \muparrow{}  k)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  m  *  r  <  e\}  .
              \{nz:\mBbbN{}  \mtimes{}  \mBbbQ{}|  let  n,z  =  nz  in  (z  =  q  \muparrow{}  n)  \mwedge{}  (e  \mleq{}  z)  \mwedge{}  z  *  z  <  e\} 
7.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  r  :  \mBbbQ{}
9.  e  \mleq{}  r
10.  r  =  q  \muparrow{}  k
11.  q  \muparrow{}  n  *  r  <  e
12.  m  :  \mBbbZ{}
13.  m  =  (2  *  k)
14.  rr  :  \mBbbQ{}
15.  rr  =  (r  *  r)
16.  e  \mleq{}  rr
17.  \mneg{}(0  \mleq{}  (n  -  k))
18.  r  \mleq{}  q  \muparrow{}  n  supposing  (r  *  r)  \mleq{}  (r  *  q  \muparrow{}  n)
19.  (r  *  r)  \mleq{}  (r  *  q  \muparrow{}  n)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(RWO  "qmul\_com"  (-1)  THEN  Auto  THEN  RelRST  THEN  Auto)

---

Home Index